RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2016, том 16, выпуск 3, страницы 310–321 (Mi isu650)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

Математика

Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные многочленами Мейкснера

И. И. Шарапудиновabc, З. Д. Гаджиеваab

a Дагестанский научный центр РАН
b Дагестанский государственный педагогический университет, Махачкала
c Владикавказский научный центр РАН

Аннотация: Рассмотрена задача о конструировании полиномов $m _{r,n}^{\alpha}(x,q)$, $(n=0,1,\ldots)$, ортогональных по Соболеву и порожденных классическими полиномами Мейкснера. Эти полиномы могут быть определены с помощью следующих равенств $m_{r,k}^{\alpha}(x,q)={x^{[k]}\over k!}$, $x^{[k]}=x(x-1)\cdots(x-k+1)$, $k=0,1,\ldots,r-1$, $m_{r,k+r}^{\alpha}(x,q)=\frac{1}{(r-1)!}\sum\limits_{t=0}^{x-r}(x-1-t)^{[r-1]}m_{k}^{\alpha}(t,q)$, где через $m_{k}^{\alpha}(t,q)$ обозначены полиномы Мейкснера, ортонормированные на сетке $\Omega=\{0,1,\ldots\}$ с весом $\rho(x)=q^x\frac{\Gamma(x+\alpha+1)}{\Gamma(x+1)}(1-q)^{\alpha+1}$. Полиномы $m _{r,n}^{\alpha}(x,q)$ $(n=0,1,\ldots)$ образуют ортонормированную систему на $\Omega=\{0,1,\ldots\}$ относительно скалярного произведения типа Соболева следующего вида:
$$ \langle m_{r,n}^{\alpha},m_{r,m}^{\alpha}\rangle= \sum\limits_{k=0}^{r-1}\Delta^km_{r,n}^{\alpha}(0,q)\Delta^km_{r,m}^{\alpha}(0,q)+ \sum\limits_{j=0}^{\infty}\Delta^rm_{r,n}^{\alpha}(j,q)\Delta^r m_{r,m}^{\alpha}(j,q)\rho(j). $$
Для $m_{r,n}^{\alpha}(x,q)$ мы получили явную формулу, содержащую полиномы Мейкснера $M_{n}^{\alpha-r}(x,q)$:
$$ m_{r,k+r}^{\alpha}(x,q)=(\frac{q}{q-1})^r\{h_{k}^{\alpha}(q)\}^{-1/2} [M_{k+r}^{\alpha-r}(x,q)-\sum\limits_{\nu=0}^{r-1}\frac{A_{r,k,\nu}x^{[\nu]}}{\nu!}],\quad k=0,1,\ldots, $$
где $A_{r,k,\nu}=({q-1\over q})^\nu \frac{\Gamma(k+\alpha+1)}{(k+r-\nu)!\Gamma(\nu-r+\alpha+1)}$, $M_n^\alpha(x,q)=\frac{\Gamma (n+\alpha+1)}{n!} \sum_{k=0}^n{n^{[k]}x^{[k]}\over \Gamma (k+\alpha+1)k!}(1-{1\over q})^k$, $h_n^\alpha(q)= {n+\alpha\choose n}q^{-n}\Gamma(\alpha+1)$.

Ключевые слова: полиномы, ортогональные по Соболеву, полиномы Мейкснера, ортогональные на сетке, приближение дискретных функций, смешанные ряды по полиномам Мейкснера, ортогональным на равномерной сетке.

DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2016-16-3-310-321

Полный текст: PDF файл (230 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.587

Образец цитирования: И. И. Шарапудинов, З. Д. Гаджиева, “Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные многочленами Мейкснера”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 16:3 (2016), 310–321

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ShaGad16}
\by И.~И.~Шарапудинов, З.~Д.~Гаджиева
\paper Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные многочленами Мейкснера
\jour Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика
\yr 2016
\vol 16
\issue 3
\pages 310--321
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/isu650}
\crossref{https://doi.org/10.18500/1816-9791-2016-16-3-310-321}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3557759}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=26702021}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/isu650
  • http://mi.mathnet.ru/rus/isu/v16/i3/p310

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. И. И. Шарапудинов, З. Д. Гаджиева, Р. М. Гаджимирзаев, “Системы функций, ортогональных относительно скалярных произведений типа Соболева с дискретными массами, порожденных классическими ортогональными системами”, Дагестанские электронные математические известия, 2016, № 6, 31–60  mathnet  crossref  elib
    2. I. I. Sharapudinov, Z. D. Gadzhieva, R. M. Gadzhimirzaev, “Sobolev orthogonal functions on the grid, generated by discrete orthogonal functions and the Cauchy problem for the difference equation”, Дагестанские электронные математические известия, 2017, № 7, 29–39  mathnet  crossref
    3. И. И. Шарапудинов, М. Г. Магомед-Касумов, “Численный метод решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью ортогональной в смысле Соболева системы, порожденной системой косинусов”, Дагестанские электронные математические известия, 2017, № 8, 53–60  mathnet  crossref
    4. И. И. Шарапудинов, И. Г. Гусейнов, “Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные полиномами Шарлье”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 18:2 (2018), 196–205  mathnet  crossref  elib
    5. М. Г. Магомед-Касумов, “Система функций, ортогональная в смысле Соболева и порожденная системой Уолша”, Матем. заметки, 105:4 (2019), 545–552  mathnet  crossref  elib
  • Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика
    Просмотров:
    Эта страница:216
    Полный текст:71
    Литература:26
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019