Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2017, том 17, выпуск 3, страницы 285–293 (Mi isu724)  

Научный отдел
Математика

Линейные разностные уравнения второго порядка в банаховом пространстве и расщепление операторов

Л. Ю. Кабанцова

Воронежский государственный университет, 394006, Россия, Воронеж, Университетская пл., 1

Аннотация: В классических учебниках по дифференциальным и разностным уравнениям описан прием сведения дифференциальных и разностных уравнений $n$-го порядка стандартной заменой к системе дифференциальных и соответственно разностных уравнений первого порядка. Каждое из этих уравнений можно записать в операторном виде. Естественным образом возникает вопрос о совпадении ряда свойств дифференциальных и разностных уравнений (операторов) второго порядка и соответствующих операторных уравнений (операторов) первого порядка. В статье рассматривается линейное разностное уравнение второго порядка в комплексном банаховом пространстве с ограниченными операторными коэффициентами. В первой теореме установлена одновременная обратимость разностного оператора второго порядка и соответствующего разностного оператора первого порядка, приведена формула для обратного оператора. Все дальнейшие исследования проводятся в условиях наличия разделённых корней соответствующего «алгебраического» операторного уравнения. В этих условиях в теореме 2 установлено подобие операторной матрицы второго порядка блочно-диагональной операторной матрице. При условии разделённости пары операторных корней в теореме 3 получено необходимое и достаточное условие обратимости разностных операторов второго и первого порядка. В теореме 4 получено представление (формулы) обратных операторов к рассматриваемым. В теоремах 5 и 6 для ограниченных решений на множестве целых неотрицательных чисел получено асимптотическое представление этих решений с помощью операторнозначных функций, которое можно назвать разложением на бесконечности.

Ключевые слова: банахово пространство, разностное уравнение второго порядка, расщепление операторов.

DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-3-285-293

Полный текст: PDF файл (175 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9

Образец цитирования: Л. Ю. Кабанцова, “Линейные разностные уравнения второго порядка в банаховом пространстве и расщепление операторов”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 17:3 (2017), 285–293

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kab17}
\by Л.~Ю.~Кабанцова
\paper Линейные разностные уравнения второго порядка в банаховом пространстве и расщепление операторов
\jour Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика
\yr 2017
\vol 17
\issue 3
\pages 285--293
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/isu724}
\crossref{https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-3-285-293}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=29897301}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/isu724
  • http://mi.mathnet.ru/rus/isu/v17/i3/p285

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика
    Просмотров:
    Эта страница:266
    Полный текст:94
    Литература:37
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022