RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2018, том 18, выпуск 1, страницы 25–39 (Mi isu742)  

Научный отдел
Математика

Устойчивость периодических бильярдных траекторий в треугольнике

А. Н. Кирилловab, Р. В. Алькинa

a Петрозаводский государственный университет, 185910, Россия, Республика Карелия, Петрозаводск, пр. Ленина, 33
b ФИЦ Карельский научный центр РАН, Институт прикладных математических исследований Карельского НЦ РАН (Петрозаводск), 185910, Россия, Республика Карелия, Петрозаводск, Пушкинская, 11

Аннотация: Рассматривается проблема устойчивости периодических бильярдных траекторий в треугольниках. Под устойчивостью понимается сохранение периода и качественной структуры траектории (её комбинаторного типа) при достаточно малых изменениях треугольника. Для описания устойчивых траекторий вводятся различные виды развёрток: геометрические, алгебраические, веерные. На основе введённых развёрток предложен новый метод веерного кодирования, упрощающий исследование устойчивости периодических траекторий. Для классификации траекторий введены понятия эквивалентности кодов и комбинаторного типа траектории. Дано строгое определение устойчивой периодической траектории в треугольнике. Получены необходимые и достаточные условия устойчивости веерного кода (теорема 1). С целью упрощения систематизации устойчивых периодических траекторий введено понятие «паттерн», позволяющее генерировать устойчивые коды (теорема 2). Предложен конструктивный метод построения устойчивых периодических траекторий (теорема 3). Приведены примеры применения введённых понятий к периодическим бильярдным траекториям, в частности в тупоугольном треугольнике. Предложенный аппарат применим как к остроугольным, так и тупоугольным треугольникам, что открывает возможность его использования для решения проблемы существования периодической бильярдной траектории в произвольном тупоугольном треугольнике. Введено новое понятие условной устойчивости периодической бильярдной траектории при специальном изменении треугольника.

Ключевые слова: математический бильярд, кодирование траекторий, устойчивость, паттерн, веерный код.

DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-1-25-39

Полный текст: PDF файл (309 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.938

Образец цитирования: А. Н. Кириллов, Р. В. Алькин, “Устойчивость периодических бильярдных траекторий в треугольнике”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 18:1 (2018), 25–39

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KirAlk18}
\by А.~Н.~Кириллов, Р.~В.~Алькин
\paper Устойчивость периодических бильярдных траекторий в~треугольнике
\jour Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика
\yr 2018
\vol 18
\issue 1
\pages 25--39
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/isu742}
\crossref{https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-1-25-39}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=35647728}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/isu742
  • http://mi.mathnet.ru/rus/isu/v18/i1/p25

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:131
    Полный текст:58
    Литература:11

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019