RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2018, том 18, выпуск 2, страницы 144–156 (Mi isu751)  

Научный отдел
Математика

Обратная задача для операторов Штурма–Лиувилля в комплексной плоскости

А. А. Голубков

Специализированный учебно-научный центр (факультет) — школа-интернат имени А. Н. Колмогорова Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова (СУНЦ МГУ), Россия, 121357, Москва, Кременчугская, 11

Аннотация: Впервые изучена обратная задача для стандартного уравнения Штурма–Лиувилля со спектральным параметром $\rho$ и потенциалом, кусочно-целым на спрямляемой кривой $\gamma \subset \mathbf{C}$, у которой задана только начальная точка. Ограниченная на кривой $\gamma$ функция $Q$ является кусочно-целой на ней, если $\gamma$ можно разбить конечным числом точек на участки, на которых $Q$ совпадает с целыми функциями, различными на соседних участках. Точки разбиения, начальная и конечная точки кривой называются критическими точками. Ставится задача нахождения всех критических точек $\gamma$ и потенциала на ней по столбцу или строке передаточной матрицы $\hat P$ вдоль $\gamma$. На основе полученной асимптотики $\hat P$ при $|\rho| \to \infty$ доказано, что если хотя бы один её элемент ограничен при любых $\rho \in \mathbf{C}$, то $\gamma$ после удаления всех «невидимых петель» вырождается в точку («невидимая петля» — такая петля кривой $\gamma$ с заданной кусочно-целой функцией, узел которой совпадает с двумя последовательными критическими точками). В статье доказана единственность решения поставленной обратной задачи для кривых без «невидимых петель». На примере обратной задачи для уравнения $\frac{d}{dx} ( \frac{1}{r(x)} \frac{dy}{dx} ) + ( q(x)- r(x) \lambda^2 ) y(x)=0$ с кусочно-целым потенциалом $q(x)$ и кусочно-постоянной функцией $r(x) \ne 0 $ на отрезке действительной оси показана полезность полученных результатов при исследовании обратных задач для обобщенных уравнений Штурма–Лиувилля, приводимых к изученному в статье типу.

Ключевые слова: уравнение Штурма–Лиувилля на кривой, кусочно-целый потенциал, передаточная матрица, асимптотика, обратная спектральная задача.

DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-2-144-156

Полный текст: PDF файл (237 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.984

Образец цитирования: А. А. Голубков, “Обратная задача для операторов Штурма–Лиувилля в комплексной плоскости”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 18:2 (2018), 144–156

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gol18}
\by А.~А.~Голубков
\paper Обратная задача для операторов Штурма--Лиувилля в комплексной плоскости
\jour Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика
\yr 2018
\vol 18
\issue 2
\pages 144--156
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/isu751}
\crossref{https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-2-144-156}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=35085045}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/isu751
  • http://mi.mathnet.ru/rus/isu/v18/i2/p144

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика
    Просмотров:
    Эта страница:34
    Полный текст:19
    Литература:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019