RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2018, том 18, выпуск 2, страницы 196–205 (Mi isu755)  

Научный отдел
Математика

Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные полиномами Шарлье

И. И. Шарапудиновa, И. Г. Гусейновba

a Дагестанский научный центр РАН, 367025, Россия, Махачкала, М. Гаджиева, 45
b Дагестанский государственный университет, Россия, 367000, Махачкала, М. Гаджиева, 43-а

Аннотация: Рассмотрена задача о конструировании полиномов $s_{r,n}^\alpha(x)$, порожденных полиномами Шарлье $s_n^\alpha(x)$ и ортонормированных относительно скалярного произведения типа Соболева вида $ \langle f,g \rangle = \sum\limits_{k=0}^{r-1} \Delta^k f(0) \Delta^k g(0) + \sum\limits_{j=0}^\infty \Delta^r f(j) \Delta^r g(j) \rho(j) $, где $ \rho(x)=\alpha^x e^{-\alpha}/\Gamma(x+1)$. Показано, что система полиномов $s_{r,n}^\alpha(x)$, порожденная полиномами Шарлье, полна в гильбертовом пространстве $W^r_{l_\rho}$, состоящем из дискретных функций, заданных на сетке $\Omega=\{0,1,\ldots\}$, в котором введено скалярное произведение $\langle f,g \rangle$. Найдена явная формула вида $ s_{r,k+r}^{\alpha}(x) = \sum\limits_{l=0}^{k} b_l^r x^{[l+r]} $, в которой $x^{[m]} = x(x-1)\ldots(x-m+1)$. Установлена связь полиномов $s_{r,n}^\alpha(x)$ с порождающими их ортонормированными классическими полиномами Шарлье $s_n^\alpha(x)$ вида $ s_{r,k+r}^{\alpha}(x)= U_k^r [s_{k+r}^{\alpha}(x) - \sum\limits_{\nu=0}^{r-1} V_{k,\nu}^r x^{[\nu]}]$, в которой для чисел $U_k^r$, $V_{k,\nu}^r$ найдены явные выражения.

Ключевые слова: полиномы, ортогональные по Соболеву, полиномы Шарлье, скалярное произведение типа Соболева.

DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-2-196-205

Полный текст: PDF файл (182 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.587

Образец цитирования: И. И. Шарапудинов, И. Г. Гусейнов, “Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные полиномами Шарлье”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 18:2 (2018), 196–205

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ShaGus18}
\by И.~И.~Шарапудинов, И.~Г.~Гусейнов
\paper Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные полиномами Шарлье
\jour Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика
\yr 2018
\vol 18
\issue 2
\pages 196--205
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/isu755}
\crossref{https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-2-196-205}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=35085049}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/isu755
  • http://mi.mathnet.ru/rus/isu/v18/i2/p196

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика
    Просмотров:
    Эта страница:114
    Полный текст:39
    Литература:10
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019