RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2018, том 18, выпуск 3, страницы 263–273 (Mi isu761)  

Научный отдел
Математика

Классификация продолженных би-метрических структур на распределениях ненулевой кривизны субримановых многообразий

С. В. Галаев

Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского, Россия, 410012, Саратов, Астраханская, 83

Аннотация: Вводится понятие внутренней геометрии субриманова многообразия $M$, под которой понимается совокупность тех свойств многообразия, которые зависят только от оснащения $D^{\bot}$ распределения $D$ субриманова многообразия, а также от параллельного перенесения векторов, принадлежащих распределению $D$, вдоль кривых, касающихся этого распределения. Инвариантами внутренней геометрии субриманова многообразия $M$ являются: тензор кривизны Схоутена; 1-форма $\eta $, порождающая распределение $D$; производная Ли $L_{\vec{\xi}}g$ метрического тензора $g$ вдоль векторного поля $\vec{\xi}$; тензорное поле $P$, компоненты которого в адаптированных координатах выражаются с помощью равенств ${{P^c_{ad}=\partial}_n\Gamma}^c_{ad}$. В зависимости от свойств перечисленных выше инвариантов выделяются 12 классов субримановых многообразий. С помощью внутренней связности, заданной на субримановом многообразии $M$, на распределении $D$ многообразия $M$ определяется почти контактная структура с би-метрикой, названная в работе продолженной структурой. Проводится сравнительный анализ двух классификаций продолженных структур. В соответствии с первой классификацией выделяется 12 классов продолженных структур, соответствующих 12 классам исходных субримановых многообразий. Вторая классификация основана на свойствах фундаментального, ассоциированного с би-метрической структурой, тензора $F$ типа $(0,3)$. В соответствии со второй классификацией существуют $2^{11}$ классов би-метрических структур, среди которых 11 базисных классов $F_i$, $i=1,…,11$. В статье рассматривается случай субриманова многообразия с ненулевым тензором кривизны Схоутена и равной нулю производной Ли $L_{\vec{\xi}}g$. Доказывается, что продолженные почти контактные би-метрические структуры, соответствующие субримановым структурам, с равным нулю инвариантом $\omega =d\eta $ принадлежат классу $F_1\oplus F_2\oplus F_3$, а с отличным от нуля инвариантом $\omega =d\eta $ \textrm{—} классу $F_1\oplus F_2\oplus F_3\oplus F_7\oplus …\oplus F_{10}$.

Ключевые слова: субриманово многообразие контактного типа, внутренняя геометрия субриманова многообразия, продолженная почти контактная структура с би-метрикой, распределение ненулевой кривизны.

DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-3-263-273

Полный текст: PDF файл (204 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 514.76

Образец цитирования: С. В. Галаев, “Классификация продолженных би-метрических структур на распределениях ненулевой кривизны субримановых многообразий”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 18:3 (2018), 263–273

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gal18}
\by С.~В.~Галаев
\paper Классификация продолженных би-метрических структур на распределениях ненулевой кривизны субримановых многообразий
\jour Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика
\yr 2018
\vol 18
\issue 3
\pages 263--273
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/isu761}
\crossref{https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-3-263-273}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=35728991}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/isu761
  • http://mi.mathnet.ru/rus/isu/v18/i3/p263

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика
    Просмотров:
    Эта страница:102
    Полный текст:37
    Литература:16
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020