RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2018, том 18, выпуск 3, страницы 297–304 (Mi isu764)  

Научный отдел
Математика

Критерий принадлежности классу $W^l_p$ обобщенного из класса $L_p$ решения волнового уравнения

И. С. Мокроусов

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Россия, 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, 1

Аннотация: В статье исследуется вопрос принадлежности обобщенного решения волнового уравнения различным функциональным пространствам. Рассмотрение классических решений накладывает существенные ограничения на исходные данные задачи. Но если исходить не из дифференциальных, а из интегральных уравнений, то класс решений, а значит, и класс исходных краевых задач, можно существенно расширить. Для решения краевой задачи для волнового уравнения, полученного методом учета волн, легко получить достаточное условие принадлежности тому или иному классу. Гораздо более тонкий вопрос представляет нахождение необходимого и достаточного условия. В статье устанавливается критерий принадлежности классу $W_p^l$ обобщенного из класса $L_p$ решения волнового уравнения. Критерий связывает между собой условие на граничную функцию $\mu(t)$ и условие на решение задачи $u_{tt}(x,t) - u_{xx}(x,t) = 0$. Таким образом, данный критерий может быть применим к оценкам задач управления, в частности по финальному условию задачи можно установить принадлежность функции управления. Данный критерий также применим к оценкам задач наблюдения для волнового уравнения, когда по свойствам граничной функции можно предугадывать свойства решения. Эта статья состоит из постановки задачи, рассмотрения раннее полученных результатов, формулировки и доказательства основной теоремы. Доказательство основной теоремы существенно опирается на представление решения указанной задачи в явном аналитическом виде. Этот результат обобщает ранее полученный критерий принадлежности для $W_p^1$. Стоит отметить, что хотя доказательство критерия для класса $W_p^l$ структурно повторяет доказательство для класса $W_p^1$, оно существенно осложнено более тонкими оценками норм функций, входящих в решение задачи.

Ключевые слова: волновое уравнение, обобщенное решение, класс Лебега, класс Соболева.

DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-3-297-304

Полный текст: PDF файл (160 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.956.32

Образец цитирования: И. С. Мокроусов, “Критерий принадлежности классу $W^l_p$ обобщенного из класса $L_p$ решения волнового уравнения”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 18:3 (2018), 297–304

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mok18}
\by И.~С.~Мокроусов
\paper Критерий принадлежности классу $W^l_p$ обобщенного из~класса~$L_p$ решения волнового уравнения
\jour Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика
\yr 2018
\vol 18
\issue 3
\pages 297--304
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/isu764}
\crossref{https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-3-297-304}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=35728995}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/isu764
  • http://mi.mathnet.ru/rus/isu/v18/i3/p297

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика
    Просмотров:
    Эта страница:68
    Полный текст:29
    Литература:12
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020