RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2018, том 18, выпуск 3, страницы 305–315 (Mi isu765)  

Научный отдел
Математика

Некоторые свойства $0/1$-симплексов

М. В. Невский, А. Ю. Ухалов

Ярославский государственный университет имени П. Г. Демидова, Россия, 150003, Ярославль, Советская, 14

Аннотация: Пусть $n\in {\mathbb N}$, $Q_n=[0,1]^n$. Для $n$-мерного невырожденного симплекса $S$ под $\sigma S$ понимается результат гомотетии $S$ относительно центра тяжести с коэффициентом гомотетии $\sigma$. Положим $\xi(S)=\min\{\sigma\geq 1: Q_n\subset \sigma S\}$, $\xi_n=\min\{\xi(S): S\subset Q_n\}$. Через $P$ обозначим интерполяционный проектор, действующий из $C(Q_n)$ на пространство линейных функций от $n$ переменных, узлы которого совпадают с вершинами симплекса $S\subset Q_n$. Пусть $\|P\|$ — норма $P$ как оператора из $C(Q_n)$ в $C(Q_n)$, $\theta_n=\min \|P\|.$ Через $\xi^\prime_n$ и $\theta^\prime_n$ обозначаются величины, аналогичные $\xi_n$ и $\theta_n$, при дополнительном ограничении, что рассматриваемые симплексы являются $0/1$-многогранниками, т. е. их вершины совпадают с вершинами $Q_n$. В статье систематизируются общие оценки чисел $\xi^\prime_n$, $\theta^\prime_n$, а также приводятся их новые оценки и точные значения для конкретных $n$. Доказывается, что $\xi^\prime_n\asymp n$, $\theta^\prime_n\asymp \sqrt{n}$. Пусть одна из вершин $0/1$-симплекса $S^*$ есть произвольная вершина $v$ куба $Q_n$, а $n$ остальных являются смежными с противоположной к $v$ вершиной куба. Для $2\leq n\leq 5$ каждый симплекс, экстремальный в смысле $\xi^\prime_n$, совпадает с $S^*$. Минимальное $n$, при котором $\xi(S^*)>\xi^\prime_n$, равно $6$. Обозначим через $P^*$ интерполяционный проектор с узлами в вершинах $S^*$. Минимальное $n$, при котором $\|P^*\|>\theta^\prime_n$, равно $5$.

Ключевые слова: симплекс, куб, гомотетия, осевой диаметр, интерполяция, проектор, численные методы.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации 1.12873.2018/12.1
Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства образования и науки РФ (проект № 1.12873.2018/12.1).


DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-3-305-315

Полный текст: PDF файл (209 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 514.17+517.51+519.6

Образец цитирования: М. В. Невский, А. Ю. Ухалов, “Некоторые свойства $0/1$-симплексов”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 18:3 (2018), 305–315

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{NevUkh18}
\by М.~В.~Невский, А.~Ю.~Ухалов
\paper Некоторые свойства $0/1$-симплексов
\jour Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика
\yr 2018
\vol 18
\issue 3
\pages 305--315
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/isu765}
\crossref{https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-3-305-315}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=35728998}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/isu765
  • http://mi.mathnet.ru/rus/isu/v18/i3/p305

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика
    Просмотров:
    Эта страница:43
    Полный текст:16
    Литература:6

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019