RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2019, том 19, выпуск 1, страницы 24–33 (Mi isu787)  

Научный отдел
Математика

Necessary and sufficient condition for an orthogonal scaling function on Vilenkin groups

[Необходимое и достаточное условие ортогональной масштабирующей функции на группах Виленкина]

G. S. Berdnikov

Saratov State University, 83 Astrakhanskaya St., 410012 Saratov, Russia

Аннотация: Существуют несколько подходов к задаче построения ортогонального кратномасштабного анализа на группах Виленкина, но все они сводятся к поиску так называемой масштабирующей функции. В 2005 г. Ю. А. Фарков использовал так называемые «блокированные» множества, чтобы строить все возможные масштабирующие функции с компактным носителем и ограниченной частотной полосой для каждого набора неких параметров, его условия оказались необходимыми и достаточными. С. Ф. Лукомский, Ю. С. Крусс и Г. С. Бердников представили другой подход в 2014–2015 гг., который имеет некие преимущества перед другими и использует аппарат дискретной математики для достижения тех же целей. Результатом этого подхода является алгоритм построения ортогональных масштабирующих функций с ограниченной частотной полосой и компактным носителем в конкретном виде, используя некий класс ориентированных графов, которые, в свою очередь, строятся по так называемым $N$-валидным деревьям, введенным теми же авторами в 2012 г. До этого момента, однако, было неизвестно, достаточно ли этот алгоритм хорош, чтобы порождать любую из возможных ортогональных масштабирующих функций такого класса. Эта работа описывает вышеупомянутый алгоритм и доказывает, что его можно воспринимать как необходимое и достаточное условие, то есть он может порождать любую возможную ортогональную масштабирующую функцию. Дополнительно мы получим другое, более удобное описание интересующего нас класса ориентированных графов.

Ключевые слова: группа Виленкина, абелева группа, вейвлеты, масштабирующая функция, КМА, ориентированные графы.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-01-00152_а
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 16-01-00152а).


DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2019-19-1-24-33

Полный текст: PDF файл (188 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.986.62
Поступила в редакцию: 16.10.2018
Принята в печать:18.12.2018
Язык публикации: английский

Образец цитирования: G. S. Berdnikov, “Necessary and sufficient condition for an orthogonal scaling function on Vilenkin groups”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 19:1 (2019), 24–33

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ber19}
\by G.~S.~Berdnikov
\paper Necessary and sufficient condition for an orthogonal scaling function on Vilenkin groups
\jour Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика
\yr 2019
\vol 19
\issue 1
\pages 24--33
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/isu787}
\crossref{https://doi.org/10.18500/1816-9791-2019-19-1-24-33}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000461458700003}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=39524579}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/isu787
  • http://mi.mathnet.ru/rus/isu/v19/i1/p24

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика
    Просмотров:
    Эта страница:95
    Полный текст:33
    Литература:8
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020