RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. вузов. Матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. вузов. Матем., 1970, номер 1, страницы 80–90 (Mi ivm3614)  

Сравнение по модулю, равному степени простого числа

С. А. Степанов

г. Москва

Аннотация: С помощью метода $p$-адических разложений исследуется количество решений сравнения $F(x,y)\equiv0\pmod{p^m}$ где $p$ — простое число, a $F(x,y)$ — абсолютно неприводимый многочлен с целыми рациональными коэффициентами, на коротких участках системы вычетов$\mod p^m$. Обозначим через $D(x)$ дискриминант многочлена $F(x,y)$, а через $c_1$, $c_2$ — положительные константы, зависящие только от $F(x,y)$. Автором доказана следующая
Теорема. {\em Пусть $m>c_1$ — натуральное число,
$$ p^{(m-1)/\{[c_2(m-1)-n]-1\}}\le T_1\le p^m,\quad1\le T_2\le p^m. $$
Обозначим через $N(T_1,T_2)$ количество решений сравнения $F(x,y)\equiv0\pmod{p^m}$ таких, что $D(x)\not\equiv0\pmod p$, для которых $0\le x\le T_1-1$, $0\le y\le T_2$.
Тогда для величины $N(T_1,T_2)$ имеем следующее выражение:
$$ N(T_1,T_2)=\frac{T_1T_2}{p^m} \frac{p+O(p^{1/2})}p+O(e^{7m\ln^2m}T_s^{1-1/12m^2\ln12m^3}), $$
где постоянные, входящие в символ О, зависят только от многочлена $F(x,y)$}.

Полный текст: PDF файл (610 kB)

Реферативные базы данных:
УДК: 511.2
Поступила: 12.05.1968

Образец цитирования: С. А. Степанов, “Сравнение по модулю, равному степени простого числа”, Изв. вузов. Матем., 1970, № 1, 80–90

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ste70}
\by С.~А.~Степанов
\paper Сравнение по модулю, равному степени простого числа
\jour Изв. вузов. Матем.
\yr 1970
\issue 1
\pages 80--90
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivm3614}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=256979}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0221.10004}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ivm3614
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ivm/y1970/i1/p80

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Известия высших учебных заведений. Математика Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika)
    Просмотров:
    Эта страница:679
    Полный текст:148
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020