RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. вузов. Матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. вузов. Матем., 1971, номер 5, страницы 92–100 (Mi ivm3872)  

Об одном классе операторов типа потенциала на прямой

С. Г. Самко

г. Ростов-на-Дону

Аннотация: Изучается в $L_1(-\infty,\infty)$ класс операторов типа потенциала
$$ M_\alpha\varphi=\frac1{\Gamma(\alpha)}\int_{-\infty}^\infty\frac{c_1+c_2\operatorname{sign}(x-t)}{|x-t|^{1-\alpha}}\varphi(t) dt $$
с произвольными постоянными коэффициентами $c_1$, $c_2$. Основной результат: композиция $M_\alpha M_\beta'$ двух операторов с различными коэффициентами является при $\alpha+\beta<1$ оператором типа $M_{\alpha+\beta}$. При специально выбираемых соэффициентах этот результат верен и в предельном случае: $\alpha+\beta=1$. Последнее обстоятельство позволяет описать область значений оператора $M_\alpha$ и тем самым получить необходимые и достаточные условия разрешимости в $L_1(-\infty,\infty)$ для уравнения $M_\alpha \varphi=f$ (называемого обобщенным уравнением Абеля). Эти условия состоят в следующем: 1) функция
$$ \omega_j(x)=\frac1{\Gamma(1-\alpha)}\int_{-\infty}^\infty\frac{c_2+c_1\operatorname{sign}(x-t)}{|x-t|^{1-\alpha}}f(t) dt $$
абсолютно непрерывна на действительной оси; 2) $(u^2+uv\cos\alpha\pi)\omega_f(-\infty)+(v^2+uv\cos\alpha\pi)\omega_f(+\infty)=0$, $u=c_1+c_2$, $v=c_1-c_2$. При выполнении 1), 2) уравнение $M_\alpha \varphi=f$ имеет единственное в $L_1(-\infty,\infty)$ решение, определяемое формулой:
$$ \varphi(x)=\frac1A \frac d{dx}\omega_f(x),\quad A=u^2+v^2+2uv\cos\alpha\pi. $$


Полный текст: PDF файл (617 kB)

Реферативные базы данных:

УДК: 519.55
Поступила: 29.05.1969

Образец цитирования: С. Г. Самко, “Об одном классе операторов типа потенциала на прямой”, Изв. вузов. Матем., 1971, № 5, 92–100

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sam71}
\by С.~Г.~Самко
\paper Об~одном классе операторов типа потенциала на прямой
\jour Изв. вузов. Матем.
\yr 1971
\issue 5
\pages 92--100
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivm3872}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=288539}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0219.45003}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ivm3872
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ivm/y1971/i5/p92

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Известия высших учебных заведений. Математика Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika)
    Просмотров:
    Эта страница:74
    Полный текст:33
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018