Некоторые достаточные условия аналитичности функций

Будем говорить, что функция $f(z)$, определенная на множестве $E$ комплексной плоскости, имеет в точке $z$ конечное сильное производное число, если существует множество $e\subset E$, по которому функция $f(z)$ имеет в точке $z$ конечную производную, причем множество $e$ имеет в точке $z$ по крайней мере две промежуточные полукасательные, не лежащие на одной прямой. Основным результатом работы является следующая
Теорема 2. {\em Непрерывная функция $f(z)$ является аналитической в некоторой области $D$, если через каждую точку $z$ этой области, за исключением, быть может, точек некоторого конечного или счетного множества, проходят две различные прямые $d_1(z)$ и $d_2(z)$ такие, что
$$ \varlimsup_{d_i(z)\ni z+h\to z}|\frac{f(z+h)-f(z)}h|<\infty\quad(i=1,2), $$
и если, кроме того, почти в каждой точке области $D$ функция $f(z)$ имеет по крайней мере одно конечное сильное производное число}.