RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. вузов. Матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. вузов. Матем., 1972, номер 5, страницы 29–37 (Mi ivm4048)  

О точках суммируемости двойных рядов Фурье некоторыми линейными методами

О. Д. Габисония

г. Сухуми

Аннотация: Определение. 1. Двойной ряд Фурье функции $f(t,\tau)$ называется ограниченно суммируемым методом $(C;\alpha,\beta)$ ($\alpha>0$, $\beta>0$) в точке $(x,y)$ к $f(x,y)$, если
$$ \lim_{(m,n)_\lambda\to\infty}\sigma_{m,n}^{(\alpha,\beta)}(f;x,y)=f(x,y)\eqno{(1)} $$
где $\sigma_{m,n}^{(\alpha,\beta)}(f;x,y)=\frac1{A_m^\alpha A_n^\beta}\sum_{i=0}^m\sum_{k=0}^nA_{m-i}^{\alpha-1}A_{n-k}^{\beta-1}S_{i,k}(f;x,y)$, $S_{m,n}(f;x,y)$ — частная сумма двойного ряда Фурье для функции $f(t,\tau)$, $A_m^\alpha$ — биноминальный коэффициент, а символ $(m,n)_\lambda$ означает, что при стремлении $m$ и $n$ к своим пределам выполняются соотношения $\lambda^{-1}\le m/n\le\lambda$ ($1\le\lambda<+\infty$).
В настоящей работе даются характеристики точек для функции двух переменных, в которых имеет место ограниченная суммируемость двойных рядов Фурье методом $(C;\alpha,\beta)$ ($\alpha>0$, $\beta>0$) и некоторыми другими линейными методами.
Лемма 1. {\em Если $f(t,\tau)$ — суммируемая периодическая функция периода $2\pi$, тогда при $\delta>1$ почти всюду имеем
$$ \lim_{(m,n)_\lambda\to\infty}M_{m,n}(f;x,y;\delta)=0\quad(1\le\lambda<+\infty),\eqno{(2)} $$
где
$$ M_{m,n}(f;x,y,\delta)=\sup_{\substack{1\le i\le2\ln2m
1\le j\le2\ln2n}}\frac{mn}{2^{\delta(i+j)}}\int_{-2^i/m}^{2^i/m}\int_{-2^j/m}^{2^j/m}|f(x+t,y+\tau)-f(x,y)| dtd\tau. $$
}
Теорема 1. {\em Если $f(t,\tau)$ — суммируемая периодическая функция периода $2\pi$, то
$$ \sigma_{m,n}^{(\alpha,\beta)}(f;x,y)-f(x,y)|\le O(1)M_{m,n}(f;x,y;\delta) $$
при $\alpha>0$, $\beta>0$, $1<\delta<2$}.
Из этой теоремы следует ограниченная суммируемость методом $(C;\alpha,\beta)$ ($\alpha>0$, $\beta>0$) двойных рядов Фурье во всех точках, где выполняется (2), т.е. почти всюду.
В частности, если суммируема функция $f\ln^+|f|$ ($\ln^+|f|=\ln|f|$ при $|f|>1$, и $\ln^+|f|=0$ при $|f|<1$), тогда в лемме 1 можно положить $\lambda=\infty$ и, следовательно, ограниченную суммируемость везде можно заменить обыкновенной суммируемостью.
Аналогичные результаты установлены для метода Абеля–Пуассона. Показывается, что эти теоремы можно распространить и на некоторые другие линейные методы суммирования двойных рядов Фурье.

Полный текст: PDF файл (488 kB)

Реферативные базы данных:
УДК: 517.512
Поступила: 23.03.1970

Образец цитирования: О. Д. Габисония, “О точках суммируемости двойных рядов Фурье некоторыми линейными методами”, Изв. вузов. Матем., 1972, № 5, 29–37

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gab72}
\by О.~Д.~Габисония
\paper О точках суммируемости двойных рядов Фурье некоторыми линейными методами
\jour Изв. вузов. Матем.
\yr 1972
\issue 5
\pages 29--37
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivm4048}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=308683}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0246.42016}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ivm4048
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ivm/y1972/i5/p29

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Известия высших учебных заведений. Математика Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika)
    Просмотров:
    Эта страница:94
    Полный текст:37
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020