Известия высших учебных заведений. Математика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. вузов. Матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Изв. вузов. Матем., 2021, номер 3, страницы 3–14 (Mi ivm9653)  

Непрерывное продолжение функций с отрезка до функций в ${\mathbb R}^n$ с нулевыми шаровыми средними

В. В. Волчков, Вит. В. Волчков

Донецкий национальный университет, ул. Университетская, д. 24, г. Донецк, 283001, Украина

Аннотация: Пусть $\mathbb{R}^n$ — евклидово пространство размерности $n\geq 2$. Для области $G\subset \mathbb{R}^n$ через $V_r(G)$ обозначим множество функций $f\in L_{\mathrm{loc}}(G)$, имеющих нулевые интегралы по всем замкнутым шарам радиуса $r$, содержащимся в $G$ (если область $G$ не содержит таких шаров, то полагаем $V_r(G)=L_{\mathrm{loc}}(G)$). Пусть $E$ — непустое подмножество $\mathbb{R}^n$. В работе исследуются следующие вопросы, связанные с проблемой продолжения.
1) При каких условиях заданная на $E$ непрерывная функция может быть продолжена на все пространство $\mathbb{R}^n$ до непрерывной функции класса $V_r(\mathbb{R}^n)$?
2) Если указанное выше продолжение функции существует, то необходимо получить оценки роста продолженной функции на бесконечности.
В теореме 1 данной работы показано, что для широкого класса непрерывных на отрезке $E$ функций, определяемого в терминах модуля непрерывности, возможно продолжение до ограниченной функции класса $(V_r\cap C)(\mathbb{R}^n)$ независимо от длины отрезка $E$. Подобный результат неверен для открытых множеств $E$ с диаметром, большим $2r$, даже без условий на рост продолжения. В теореме 1 содержится также оценка скорости убывания продолженной функции на бесконечности в направлениях, ортогональных к отрезку $E$.
Как показывает теорема 2, в случае пространства с нечетной размерностью $n$ утверждение теоремы 1 выполнено для любой непрерывной на $E$ функции с другой оценкой роста. Метод доказательства теорем 1, 2 позволяет получить аналогичные результаты и для функций с нулевыми интегралами по всем сферам фиксированного радиуса (при этом аналог теоремы 2 выполняется для пространств с четной размерностью).

Ключевые слова: сферические и шаровые средние, проблема продолжения, тригонометрический ряд.

DOI: https://doi.org/10.26907/0021-3446-2021-3-3-14

Полный текст: PDF файл (423 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika), 2021, 65:3, 1–11

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.444
Поступила: 21.04.2020
Исправленный вариант: 04.06.2020
Принята к публикации: 29.06.2020

Образец цитирования: В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “Непрерывное продолжение функций с отрезка до функций в ${\mathbb R}^n$ с нулевыми шаровыми средними”, Изв. вузов. Матем., 2021, № 3, 3–14; Russian Math. (Iz. VUZ), 65:3 (2021), 1–11

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VolVol21}
\by В.~В.~Волчков, Вит.~В.~Волчков
\paper Непрерывное продолжение функций с отрезка до функций в ${\mathbb R}^n$ с нулевыми шаровыми средними
\jour Изв. вузов. Матем.
\yr 2021
\issue 3
\pages 3--14
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivm9653}
\crossref{https://doi.org/10.26907/0021-3446-2021-3-3-14}
\transl
\jour Russian Math. (Iz. VUZ)
\yr 2021
\vol 65
\issue 3
\pages 1--11
\crossref{https://doi.org/10.3103/S1066369X21030014}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000638880500001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85104271679}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ivm9653
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ivm/y2021/i3/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Известия высших учебных заведений. Математика Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika)
    Просмотров:
    Эта страница:35
    Литература:1
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021