RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия вузов. ПНД:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия вузов. ПНД, 2019, том 27, выпуск 4, страницы 85–98 (Mi ivp117)  

ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН

Применение интегральных методов для исследования одной параболической задачи

Ю. А. Хазова, В. А. Лукьяненко

Крымский федеральный университет имени В. И. Вернадского, г. Симферополь

Аннотация: Тема. Работа посвящена изучению математической модели, описывающей оптическую систему с двумерной обратной связью. Примером такой оптической системы может быть нелинейный интерферометр с зеркальным отражением поля. Математической моделью выступает нелинейное функционально-дифференциальное параболическое уравнение с преобразованием отражения пространственной переменной и условиями на круге. Цель работы состоит в исследовании условий возникновения пространственно неоднородных стационарных решений. Предполагается дать ответ на вопрос об асимптотической форме рождающихся решений и определении их устойчивости. Методы. Исследование проводится методами теоретического анализа, а именно используются метод центральных многообразий, метод Фурье и метод сведения к интегральному уравнению. Используя метод разделения переменных, доказана лемма о собственных значениях и собственных функциях соответствующей линеаризованной задачи. Для определения асимптотической формы решения для линеаризованной и соответствующей нелинейной параболической задачи применялся метод сведения к интегральному уравнению. Приведены необходимые выкладки по доказательству единственности и непрерывной зависимости решения от начальных условий. Результаты и обсуждение. На основе метода центральных многообразий доказана теорема о существовании и устойчивости пространственно неоднородного стационарного решения. Получено представление для неоднородной структуры, рождающейся в результате бифуркации типа «вилка» при переходе бифуркационного параметра через критическое значение. Согласно с доказанной теоремой это решение рождается асимптотически устойчивым. Эта теорема носит локальный характер и работает в окрестности бифуркационного значения коэффициента диффузии. Результаты, приведенные в данной работе, являются продолжением исследований в области нелинейной оптики. Возможность анализа рождающихся структур не только в окрестности бифуркационного значения параметра, но и на всем промежутке изменения выбранного параметра, остается актуальной. Представленные в работе результаты могут быть применены как в теоретическом анализе задач нелинейной оптики, так и в практической обработке и интерпретации информации, полученной при постановке вычислительных или физических экспериментов.

Ключевые слова: параболическое уравнение, преобразование пространственной переменной, интегральный оператор.

Финансовая поддержка Номер гранта
Исследование выполнено при поддержке Программы развития федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Крымский федеральный университет имени В.И. Вернадского» на 2015-2024 годы по проекту «Сеть академической мобильности «Академическая мобильность молодых ученых России» в 2017 году на базе ФГБУН Институт математики имени С.Л. Соболева СО РАН, лаборатория дифференциальных и разностных уравнений.


DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2019-27-4-85-98

Полный текст: PDF файл (254 kB)

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517:957
Поступила в редакцию: 20.03.2019

Образец цитирования: Ю. А. Хазова, В. А. Лукьяненко, “Применение интегральных методов для исследования одной параболической задачи”, Известия вузов. ПНД, 27:4 (2019), 85–98

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KhaLuk19}
\by Ю.~А.~Хазова, В.~А.~Лукьяненко
\paper Применение интегральных методов для исследования одной параболической задачи
\jour Известия вузов. ПНД
\yr 2019
\vol 27
\issue 4
\pages 85--98
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivp117}
\crossref{https://doi.org/10.18500/0869-6632-2019-27-4-85-98}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=39283018}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ivp117
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ivp/v27/i4/p85

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика
    Просмотров:
    Эта страница:26
    Полный текст:7
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020