Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия вузов. ПНД:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия вузов. ПНД, 2016, том 24, выпуск 4, страницы 39–70 (Mi ivp195)  

АВТОВОЛНЫ. САМООРГАНИЗАЦИЯ

Классические двумерные модели кучи песка

А. В. Подлазов

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук, г. Москва

Аннотация: Работа посвящена изучению моделей кучи песка – открытых нелинейных систем, демонстрирующих возникновение лавинообразного развивающегося отклика на единичное возмущение устойчивого состояния. Подробно рассмотрены пять наиболее известных вариантов правил в двумерной постановке – модели Дхара–Рамасвами, Пастор–Саторраса–Веспиньяни, Федеров, Манны и Бака–Танга–Визенфельда.
Для первых четырех моделей были известны аналитические решения, полученные различными способами, а для пятой – причины, препятствовавшие построению решения. Обобщение этих результатов позволяет выработать единый подход к теоретическому исследованию самоорганизованно-критических явлений.
Самоорганизация в критическое состояние приводит к возникновению масштабно инвариантных свойств, статистическое описание которых в общем случае не может быть дано на основе правил изучаемых моделей. Между локальным поведением их элементов на микроуровне и целостным поведением всей системы на макроуровне посредничают модели промежуточного уровня. Их правила не выводятся из правил исходных моделей, а формулируются на основе физической интуиции, результатов компьютерного эксперимента и общих представлений о динамических процессах, удерживающих систему вблизи критической точки. На промежуточном уровне коллективная динамика всех рассмотренных моделей сведена к привычным для математической физики процессам, в первую очередь – к несимметричному случайному блужданию. На этой основе предложены сходные методики решения моделей, причем модель БТВ решена впервые.
Для рассматриваемых моделей аналитически определены все критические индексы, на основе чего проанализировано влияние особенностей правил моделей на их общие свойства.
Важнейшей деталью правил является их стохастичность или детерминированность. Первая увеличивает количество характеристик лавины, различающихся по свойствам, а вторая помогает крупным лавинам помещаться в систему конечного размера и приводит к возникновению у системы как у целого динамических симметрий, отсутствующих на уровне правил поведения ее отдельных элементов.

Ключевые слова: Самоорганизованная критичность, модели кучи песка, масштабная инвариантность, степенные распределения, конечно-размерный скейлинг, модели промежуточного уровня, случайные блуждания, спонтанная анизотропия, динамические симметрии

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 14-01-00773
16-01-00342
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты 14-01-00773 и 16-01-00342).


Тип публикации: Статья
УДК: 517.98.537
Поступила в редакцию: 01.09.2016

Образец цитирования: А. В. Подлазов, “Классические двумерные модели кучи песка”, Известия вузов. ПНД, 24:4 (2016), 39–70

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pod16}
\by А.~В.~Подлазов
\paper Классические двумерные модели кучи песка
\jour Известия вузов. ПНД
\yr 2016
\vol 24
\issue 4
\pages 39--70
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivp195}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ivp195
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ivp/v24/i4/p39

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика
    Просмотров:
    Эта страница:24
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022