Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия вузов. ПНД:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия вузов. ПНД, 2016, том 24, выпуск 4, страницы 71–85 (Mi ivp196)  

ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН

Continued fractions, the perturbation method and exact solutions to nonlinear evolution equations

[Непрерывные дроби, метод возмущений и точные решения нелинейных эволюционных уравнений]

A. I. Zemlyanukhin, A. V. Bochkarev

Saratov State Technical University

Аннотация: Предложен новый метод построения точных решений нелинейных эволюционных уравнений, основанный на последовательном применении метода возмущений и аппарата непрерывных дробей. Показано, что точные уединенно-волновые решения возникают в предельном случае как суммы геометрических рядов метода возмущений на основе линеаризованной задачи. Продемонстрировано, что непрерывная дробь, соответствующая ряду возмущений, обрывается, и оставшаяся подходящая дробь дает выражение для искомого точного солитоноподобного решения. Установлено, что порядок подходящей дроби не меньше удвоенного порядка полюса решения исходного уравнения. Эффективность метода продемонстрирована на решении интегрируемых уравнений: семейства Кортевега-де Вриза 5-го порядка, третьего порядка с 5-ю произвольными постоянными, Калоджеро-Дегаспериса-Фокаса и неинтегрируемого уравнения Курамото-Сивашинского. Проведенный анализ показал, что в случае интегрируемых уравнений непрерывная дробь, соответствующая степенному ряду метода возмущений, обрывается безусловно, то есть ряд является геометрическим или становится таковым после перегруппировки слагаемых. Для неинтегрируемых уравнений требование обрывания непрерывной дроби, равносильное геометричности ряда метода возмущений, приводит к условиям на коэффициенты исходного уравнения, необходимым для существования точных солитоноподобных решений. К преимуществам метода, который может быть легко реализован с помощью любой из систем компьютерной математики, можно отнести возможность работы с уравнениями, решение которых имеет полюс нулевого, дробного или высокого натурального порядка.

Ключевые слова: Непрерывные дроби, метод возмущений, точные решения, нелинейные эволюционные уравнения

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-01-00176


Тип публикации: Статья
УДК: 517.98.537
Поступила в редакцию: 26.06.2016
Язык публикации: английский

Образец цитирования: A. I. Zemlyanukhin, A. V. Bochkarev, “Continued fractions, the perturbation method and exact solutions to nonlinear evolution equations”, Известия вузов. ПНД, 24:4 (2016), 71–85

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZemBoc16}
\by A.~I.~Zemlyanukhin, A.~V.~Bochkarev
\paper Continued fractions, the perturbation method and exact solutions to nonlinear evolution equations
\jour Известия вузов. ПНД
\yr 2016
\vol 24
\issue 4
\pages 71--85
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivp196}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ivp196
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ivp/v24/i4/p71

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика
    Просмотров:
    Эта страница:14
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021