Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия вузов. ПНД:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия вузов. ПНД, 2019, том 27, выпуск 5, страницы 7–52 (Mi ivp212)  

ОБЗОРЫ АКТУАЛЬНЫХ ПРОБЛЕМ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ

Математическая теория динамического хаоса и её приложения: Обзор. Часть 2. Спиральный хаос трехмерных потоков

С. В. Гонченкоa, А. С. Гонченкоa, А. О. Казаковb, А. Д. Козловa, Ю. В. Бахановаb

a Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
b Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (Нижегородский филиал)

Аннотация: Основной целью настоящей работы является изложение теории спирального хаоса трехмерных потоков, то есть теории странных аттракторов, связанных с существованием у таких систем гомоклинических петель состояний равновесия типа седло-фокус, на основе объединения двух ее фундаментальных положений, теории Шильникова и универсальных сценариев возникновения спирального хаоса, то есть тех элементов теории, которые остаются справедливыми для любых моделей, независимо от их происхождения. Математические основы теории спирального хаоса были заложены еще в 1960-х годах в знаменитых работах Л.П. Шильникова, и на эту тему к настоящему времени накоплено очень много важных и интересных результатов, которые однако, в своем большинстве, относились к приложениям. В силу этого, теории спирального хаоса не хватало внутреннего единства – она до недавнего времени выглядела весьма разрозненной. Как нам кажется, основные результаты нашего обзора позволяют восполнить этот пробел. Так, в работе мы приводим достаточно полное и наглядное доказательство знаменитой теоремы Шильникова (1965), даем описание основных элементов феноменологической теории универсальных сценариев возникновения спирального хаоса, а также, с единой точки зрения, рассматриваем ряд конкретных трехмерных моделей, (как классических, системы Рёсслера, Арнеодо–Калле–Трессе, так и некоторых известных систем из приложений), которые этот хаос демонстрируют. Обсуждаются преимущества такого нового подхода к исследованию проблем динамического хаоса, в том числе, спирального, а то, что он к тому же еще и весьма эффективный, показывают наши недавние работы по исследованию хаотической динамики четырехмерных потоков и трехмерных отображений. Этим результатам, в частности, будет посвящена следующая, третья, часть обзора.

Ключевые слова: седло-фокус, спиральный хаос, аттрактор, гомоклиническая траектория.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 19-01-00607
18-31-20052_Стабильность
18-29-10081_мк
18-31-00431
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 1.3287.2017/ПЧ
Программа фундаментальных исследований НИУ ВШЭ
Авторы благодарят РФФИ (гранты 19-01-00607, 18-31-20052, 18-29-10081 и 18-31-00431) и Министерство Образования и Науки РФ (проект 1.3287.2017, проектная часть) за поддержку научных исследований. Работа А. Казакова и Ю. Бахановой выполнена в рамках программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ в 2019 году.


DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2019-27-5-7-52

Полный текст: PDF файл (2219 kB)

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.925 + 517.93
Поступила в редакцию: 28.07.2019

Образец цитирования: С. В. Гонченко, А. С. Гонченко, А. О. Казаков, А. Д. Козлов, Ю. В. Баханова, “Математическая теория динамического хаоса и её приложения: Обзор. Часть 2. Спиральный хаос трехмерных потоков”, Известия вузов. ПНД, 27:5 (2019), 7–52

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GonGonKaz19}
\by С.~В.~Гонченко, А.~С.~Гонченко, А.~О.~Казаков, А.~Д.~Козлов, Ю.~В.~Баханова
\paper Математическая теория динамического хаоса и её приложения: Обзор. Часть 2. Спиральный хаос трехмерных потоков
\jour Известия вузов. ПНД
\yr 2019
\vol 27
\issue 5
\pages 7--52
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivp212}
\crossref{https://doi.org/10.18500/0869-6632-2019-27-5-7-52}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=41227536}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ivp212
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ivp/v27/i5/p7

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Цикл статей
  • Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика
    Просмотров:
    Эта страница:133
    Полный текст:39
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021