|
ОБЗОРЫ АКТУАЛЬНЫХ ПРОБЛЕМ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ
Математическая теория динамического хаоса и её приложения: Обзор. Часть 2. Спиральный хаос трехмерных потоков
С. В. Гонченкоa, А. С. Гонченкоa, А. О. Казаковb, А. Д. Козловa, Ю. В. Бахановаb a Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
b Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (Нижегородский филиал)
Аннотация:
Основной целью настоящей работы является изложение теории спирального хаоса трехмерных потоков, то есть теории странных аттракторов, связанных с существованием у таких систем гомоклинических петель состояний равновесия типа седло-фокус, на основе объединения двух ее фундаментальных положений, теории Шильникова и универсальных сценариев возникновения спирального хаоса, то есть тех элементов теории, которые остаются справедливыми для любых моделей, независимо от их происхождения. Математические основы теории спирального хаоса были заложены еще в 1960-х годах в знаменитых работах Л.П. Шильникова, и на эту тему к настоящему времени накоплено очень много важных и интересных результатов, которые однако, в своем большинстве, относились к приложениям. В силу этого, теории спирального хаоса не хватало внутреннего единства – она до недавнего времени выглядела весьма разрозненной. Как нам кажется, основные результаты нашего обзора позволяют восполнить этот пробел. Так, в работе мы приводим достаточно полное и наглядное доказательство знаменитой теоремы Шильникова (1965), даем описание основных элементов феноменологической теории универсальных сценариев возникновения спирального хаоса, а также, с единой точки зрения, рассматриваем ряд конкретных трехмерных моделей, (как классических, системы Рёсслера, Арнеодо–Калле–Трессе, так и некоторых известных систем из приложений), которые этот хаос демонстрируют. Обсуждаются преимущества такого нового подхода к исследованию проблем динамического хаоса, в том числе, спирального, а то, что он к тому же еще и весьма эффективный, показывают наши недавние работы по исследованию хаотической динамики четырехмерных потоков и трехмерных отображений. Этим результатам, в частности, будет посвящена следующая, третья, часть обзора.
Ключевые слова:
седло-фокус, спиральный хаос, аттрактор, гомоклиническая траектория.
DOI:
https://doi.org/10.18500/0869-6632-2019-27-5-7-52
Полный текст:
PDF файл (2219 kB)
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.925 + 517.93 Поступила в редакцию: 28.07.2019
Образец цитирования:
С. В. Гонченко, А. С. Гонченко, А. О. Казаков, А. Д. Козлов, Ю. В. Баханова, “Математическая теория динамического хаоса и её приложения: Обзор. Часть 2. Спиральный хаос трехмерных потоков”, Известия вузов. ПНД, 27:5 (2019), 7–52
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GonGonKaz19}
\by С.~В.~Гонченко, А.~С.~Гонченко, А.~О.~Казаков, А.~Д.~Козлов, Ю.~В.~Баханова
\paper Математическая теория динамического хаоса и её приложения: Обзор. Часть 2. Спиральный хаос трехмерных потоков
\jour Известия вузов. ПНД
\yr 2019
\vol 27
\issue 5
\pages 7--52
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivp212}
\crossref{https://doi.org/10.18500/0869-6632-2019-27-5-7-52}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=41227536}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/ivp212 http://mi.mathnet.ru/rus/ivp/v27/i5/p7
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Цикл статей
- Математическая теория динамического хаоса и её приложения: Обзор. Часть 1. Псевдогиперболические аттракторы
А. С. Гонченко, С. В. Гонченко, А. О. Казаков, А. Д. Козлов Известия вузов. ПНД, 2017, 25:2, 4–36
- Математическая теория динамического хаоса и её приложения: Обзор. Часть 2. Спиральный хаос трехмерных потоков
С. В. Гонченко, А. С. Гонченко, А. О. Казаков, А. Д. Козлов, Ю. В. Баханова Известия вузов. ПНД, 2019, 27:5, 7–52
|
Просмотров: |
Эта страница: | 108 | Полный текст: | 29 |
|