RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия вузов. ПНД:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия вузов. ПНД, 2017, том 25, выпуск 2, страницы 4–36 (Mi ivp37)  

ОБЗОРЫ АКТУАЛЬНЫХ ПРОБЛЕМ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ

Математическая теория динамического хаоса и её приложения: Обзор. Часть 1. Псевдогиперболические аттракторы

А. С. Гонченкоa, С. В. Гонченкоa, А. О. Казаковab, А. Д. Козловa

a Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
b Государственный университет – Высшая школа экономики (Нижегородский филиал)

Аннотация: В работе рассматриваются актуальные вопросы современной математической теории динамического хаоса и ее приложений. В настоящее время принято считать, что в конечномерных гладких динамических системах могут наблюдаться три принципиально различных формы хаоса. Это диссипативный хаос, математическим образом которого является странный аттрактор; консервативный хаос, для которого все фазовое пространство является большим «хаотическим морем» с беспорядочно расположенными внутри него эллиптическими островами; и смешанная динамика, характеризующаяся принципиальной неотделимостью в фазовом пространстве аттракторов, репеллеров и консервативного поведения траекторий.
В настоящей работе (открывающей цикл из трех статей) представлены элементы теории псевдогиперболических аттракторов многомерных отображений. Такие аттракторы, также как и гиперболические, являются настоящими странными аттракторами, однако, допускают существование гомоклинических касаний. Мы приводим математическое определение псевдогиперболического аттрактора для случая многомерных отображений, из которого выводим необходимые условия для его существования в трехмерном случае, формулируемые с помощью показателей Ляпунова. Мы также даем описание феноменологических сценариев возникновения псевдогиперболических аттракторов различных типов в однопараметрических семействах трехмерных диффеоморфизмов, предлагаем новые методы исследования таких аттракторов (в частности, метод карт седел и модифицированный метод диаграмм Ляпунова), а в качестве примеров рассматриваем ориентируемые и неориентируемые трехмерные обобщенные отображения Эно.
Во второй части будет дан обзор теории спиральных аттрактров как важного и часто встречающегося в приложениях типа диссипативного хаоса. Третья часть будет посвящена смешанной динамике – нового типа хаоса, который характерен, в частности, для обратимых (реверсивных) систем, то есть систем инвариантных относительно некоторых замен координат и обращения времени. Хорошо известно, что такие системы встречаются во многих задачах механики, электродинамики и других областей естествознания.

Ключевые слова: Странный аттрактор, псевдогиперболичность, гомоклиническое касание, дискретный аттрактор Лоренца, трехмерное обобщенное отображение Эно.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-41-00044
15-12-20035
Российский фонд фундаментальных исследований 16-01-00364
16-51-10005
Министерство образования и науки Российской Федерации 1.3287.2017/ПЧ
Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" 90
Фонд Дмитрия Зимина «Династия»
Работа поддержана грантом РНФ No.14-41-00044. Численные эксперименты были выполнены в рамках гранта РНФ No.15-12-20035. Работа выполнена при частичной поддержке грантов РФФИ No.16-01-00364 и No.16-51-10005 КО. А. Гонченко и С. Гонченко были частично поддержаны Министерством науки и образования РФ по проекту 1.3287.2017/ПЧ. А. Казаков был также поддержан ЦФИ ВШЭ (проект 90) в 2017г., а также фондом «Династия».


Полный текст: PDF файл (2467 kB)
Тип публикации: Статья
УДК: 517.925 + 517.93
Поступила в редакцию: 22.02.2017

Образец цитирования: А. С. Гонченко, С. В. Гонченко, А. О. Казаков, А. Д. Козлов, “Математическая теория динамического хаоса и её приложения: Обзор. Часть 1. Псевдогиперболические аттракторы”, Известия вузов. ПНД, 25:2 (2017), 4–36

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GonGonKaz17}
\by А.~С.~Гонченко, С.~В.~Гонченко, А.~О.~Казаков, А.~Д.~Козлов
\paper Математическая теория динамического хаоса и её приложения: Обзор. Часть 1. Псевдогиперболические аттракторы
\jour Известия вузов. ПНД
\yr 2017
\vol 25
\issue 2
\pages 4--36
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivp37}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ivp37
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ivp/v25/i2/p4

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Цикл статей
  • Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика
    Просмотров:
    Эта страница:73
    Полный текст:30
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021