|
ОБЗОРЫ АКТУАЛЬНЫХ ПРОБЛЕМ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ
Математическая теория динамического хаоса и её приложения: Обзор. Часть 1. Псевдогиперболические аттракторы
А. С. Гонченкоa, С. В. Гонченкоa, А. О. Казаковab, А. Д. Козловa a Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
b Государственный университет – Высшая школа экономики (Нижегородский филиал)
Аннотация:
В работе рассматриваются актуальные вопросы современной математической теории динамического хаоса и ее приложений. В настоящее время принято считать, что в конечномерных гладких динамических системах могут наблюдаться три принципиально различных формы хаоса. Это диссипативный хаос, математическим образом которого является странный аттрактор; консервативный хаос, для которого все фазовое пространство является большим «хаотическим морем» с беспорядочно расположенными внутри него эллиптическими островами; и смешанная динамика, характеризующаяся принципиальной неотделимостью в фазовом пространстве аттракторов, репеллеров и консервативного поведения траекторий.
В настоящей работе (открывающей цикл из трех статей) представлены элементы теории псевдогиперболических аттракторов многомерных отображений. Такие аттракторы, также как и гиперболические, являются настоящими странными аттракторами, однако, допускают существование гомоклинических касаний. Мы приводим математическое определение псевдогиперболического аттрактора для случая многомерных отображений, из которого выводим необходимые условия для его существования в трехмерном случае, формулируемые с помощью показателей Ляпунова. Мы также даем описание феноменологических сценариев возникновения псевдогиперболических аттракторов различных типов в однопараметрических семействах трехмерных диффеоморфизмов, предлагаем новые методы исследования таких аттракторов (в частности, метод карт седел и модифицированный метод диаграмм Ляпунова), а в качестве примеров рассматриваем ориентируемые и неориентируемые трехмерные обобщенные отображения Эно.
Во второй части будет дан обзор теории спиральных аттрактров как важного и часто встречающегося в приложениях типа диссипативного хаоса. Третья часть будет посвящена смешанной динамике – нового типа хаоса, который характерен, в частности, для обратимых (реверсивных) систем, то есть систем инвариантных относительно некоторых замен координат и обращения времени. Хорошо известно, что такие системы встречаются во многих задачах механики, электродинамики и других областей естествознания.
Ключевые слова:
Странный аттрактор, псевдогиперболичность, гомоклиническое касание, дискретный аттрактор Лоренца, трехмерное обобщенное отображение Эно.
Полный текст:
PDF файл (2467 kB)
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.925 + 517.93 Поступила в редакцию: 22.02.2017
Образец цитирования:
А. С. Гонченко, С. В. Гонченко, А. О. Казаков, А. Д. Козлов, “Математическая теория динамического хаоса и её приложения: Обзор. Часть 1. Псевдогиперболические аттракторы”, Известия вузов. ПНД, 25:2 (2017), 4–36
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GonGonKaz17}
\by А.~С.~Гонченко, С.~В.~Гонченко, А.~О.~Казаков, А.~Д.~Козлов
\paper Математическая теория динамического хаоса и её приложения: Обзор. Часть 1. Псевдогиперболические аттракторы
\jour Известия вузов. ПНД
\yr 2017
\vol 25
\issue 2
\pages 4--36
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivp37}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/ivp37 http://mi.mathnet.ru/rus/ivp/v25/i2/p4
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Цикл статей
- Математическая теория динамического хаоса и её приложения: Обзор. Часть 1. Псевдогиперболические аттракторы
А. С. Гонченко, С. В. Гонченко, А. О. Казаков, А. Д. Козлов Известия вузов. ПНД, 2017, 25:2, 4–36
- Математическая теория динамического хаоса и её приложения: Обзор. Часть 2. Спиральный хаос трехмерных потоков
С. В. Гонченко, А. С. Гонченко, А. О. Казаков, А. Д. Козлов, Ю. В. Баханова Известия вузов. ПНД, 2019, 27:5, 7–52
|
Просмотров: |
Эта страница: | 73 | Полный текст: | 30 |
|