RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия вузов. ПНД:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия вузов. ПНД, 2018, том 26, выпуск 3, страницы 7–34 (Mi ivp80)  

ОБЗОРЫ АКТУАЛЬНЫХ ПРОБЛЕМ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ

«Экзотические» модели физики интенсивных волн: Линеаризуемые уравнения, точно решаемые задачи и неаналитические нелинейности

О. В. Руденкоabcd

a Физический факультет, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
b Институт общей физики им. А.М. Прохорова Российской академии наук, г. Москва
c Институт физики Земли им. О. Ю. Шмидта РАН
d Blekinge Institute of Technology

Аннотация: Тема и цель исследования. Представлен краткий обзор публикаций и обсуждение ряда математических моделей, которые, по мнению автора, знакомы только узкому кругу специалистов. Эти модели недостаточно изучены, несмотря на их универсальность и практическую значимость. Результаты, опубликованные в разное время и в разных журналах, обобщены в рамках одной статьи. Цель – сформировать у читателя общее представление о предмете и заинтересовать его математическими, физическими или прикладными деталями, подробно изложенными в цитируемой литературе. Исследуемые модели. Обсуждаются диссипативные модели высших порядков. Рассмотрены точно линеаризуемые уравнения, содержащие неаналитические нелинейности: квадратично-кубичную (QC) и модульную (M). Анализируются уравнения типа Бюргерса, Кортевега–де Вриза, Хохлова–Заболотской, Островского–Вахненко, неоднородные и нелинейные интегро-дифференциальные уравнения. Результаты. Дано объяснение появлению диссипативных осцилляций вблизи ударного фронта. Описано формирование в QC-среде ударных волн сжатия и разрежения, устойчивых лишь при определенных параметрах «скачка», формирование периодических трапециевидных пилообразных волн и автомодельных импульсных сигналов N-типа. Рассмотрены столкновения одиночных импульсов в M-среде, обнаруживающие новые корпускулярные свойства (взаимное поглощение и аннигиляцию) и похожие на соударения сгустков химически реагирующих веществ, например, горючего и окислителя. Описаны особенности поведения «модульных» солитонов. Изучено явление нелинейного волнового резонанса в средах с QC-, Q- и М-нелинейностями. Использованы точно линеаризуемые неоднородные уравнения с источниками. Указан сдвиг максимума резонансных кривых относительно линейного положения, определяемого равенством скоростей собственной и вынужденной волн. Дан анализ упрощенных моделей для дифрагирующих пучков, полученных проецированием 3D уравнений на ось пучка. Обсуждаются сильно нелинейные волны в системах с голономными связями. Рассматриваются интегро-дифференциальные уравнения с ядрами релаксационного типа и возможности сведения их к дифференциальным и дифференциально-разностным уравнениям. Обсуждение. Материал изложен на популярном уровне. По-видимому, эти исследования могут быть продолжены, если читатели сочтут их достаточно интересными.

Ключевые слова: диссипативные модели, ударные фронты, линеаризуемые уравнения, Q- и М-нелинейности.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-22-00042
Работа поддержана грантом РНФ № 14-22-00042.


DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2018-26-3-7-34

Полный текст: PDF файл (973 kB)

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 534.222
Поступила в редакцию: 01.05.2018

Образец цитирования: О. В. Руденко, “«Экзотические» модели физики интенсивных волн: Линеаризуемые уравнения, точно решаемые задачи и неаналитические нелинейности”, Известия вузов. ПНД, 26:3 (2018), 7–34

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Rud18}
\by О.~В.~Руденко
\paper <<Экзотические>> модели физики интенсивных волн: Линеаризуемые уравнения, точно решаемые задачи и неаналитические нелинейности
\jour Известия вузов. ПНД
\yr 2018
\vol 26
\issue 3
\pages 7--34
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivp80}
\crossref{https://doi.org/10.18500/0869-6632-2018-26-3-7-34}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=35344682}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ivp80
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ivp/v26/i3/p7

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика
    Просмотров:
    Эта страница:56
    Полный текст:12
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020