RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия вузов. ПНД:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия вузов. ПНД, 2018, том 26, выпуск 5, страницы 81–100 (Mi ivp97)  

ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН

Динамика двухкомпонентных параболических систем шредингеровского типа

С. А. Кащенкоab

a Ярославский государственный университет
b Московский инженерно-физический институт

Аннотация: Предмет исследования. Рассматривается локальная динамика важного для приложений класса двухкомпонентных нелинейных систем параболических уравнений. Эти системы содержат малый параметр, который фигурирует в коэффициентах диффузии и характеризует «близость» исходной системы параболического типа к гиперболической системе. При достаточно естественных условиях на коэффициенты линеаризованного уравнения реализуются критические в задаче об устойчивости стационара случаи. Новизна. Важным является то обстоятельство, что эти критические случаи имеют бесконечную размерность: бесконечно много корней характеристического уравнения стремятся к мнимой оси при стремлении к нулю малого параметра. Специфика всех рассматриваемых критических случаев характерна для систем шредингеровского типа и, в частности, для классического уравнения Шредингера. Эти особенности связаны с расположением корней характеристического уравнения. В статье исследуются три наиболее важных случая. Отметим, что они принципиально отличаются друг от друга. Это отличие в своей основе обусловлено наличием в каждом из рассматриваемых случаев специфических резонансных соотношений. Именно эти соотношения определяют структуру нелинейных функций, входящих в нормальные формы. Методы исследования. Предложен алгоритм нормализации, то есть сведения исходной системы к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений для медленно меняющихся амплитуд. Полученные результаты. Выделены ситуации, когда соответствующие системы удается компактно записать в виде краевых задач со специальными нелинейностями. Эти краевые задачи играют роль нормальных форм для исходных параболических систем. Их нелокальная динамика определяет поведение решений исходной системы с начальными условиями из некоторой достаточно малой и не зависящей от малого параметра окрестности состояния равновесия. В качестве важных приложений рассмотрены скалярные комплексные параболические уравнения шредингеровского типа. Выводы. Задача о локальной динамике двухкомпонентных параболических систем шредингеровского типа сводится к изучению нелокального поведения решений специальных нелинейных эволюционных уравнений.

Ключевые слова: динамика, нормальные формы, уравнение Шредингера.

DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2018-26-5-81-100

Полный текст: PDF файл (177 kB)

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9
Поступила в редакцию: 17.05.2018

Образец цитирования: С. А. Кащенко, “Динамика двухкомпонентных параболических систем шредингеровского типа”, Известия вузов. ПНД, 26:5 (2018), 81–100

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kas18}
\by С.~А.~Кащенко
\paper Динамика двухкомпонентных параболических систем шредингеровского типа
\jour Известия вузов. ПНД
\yr 2018
\vol 26
\issue 5
\pages 81--100
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivp97}
\crossref{https://doi.org/10.18500/0869-6632-2018-26-5-81-100}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=36508510}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ivp97
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ivp/v26/i5/p81

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика
    Просмотров:
    Эта страница:42
    Полный текст:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020