RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Главная страница
О проекте
Программное обеспечение
Классификаторы
Полезные ссылки
Пользовательское
соглашение

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


JHEP, 2014, выпуск 7, 012, 39 страниц (Mi jhep11)  

Relativistic classical integrable tops and quantum $R$-matrices

A. Levinab, M. Olshanetskycb, A. Zotovcdb

a NRU HSE, Department of Mathematics, Myasnitskaya str. 20, Moscow, 101000, Russia
b ITEP, B. Cheremushkinskaya str. 25, Moscow, 117218, Russia
c MIPT, Inststitutskii per. 9, Dolgoprudny, Moscow region, 141700, Russia
d Steklov Mathematical Institute RAS, Gubkina str. 8, Moscow, 119991, Russia

Аннотация: We describe classical top-like integrable systems arising from the quantum exchange relations and corresponding Sklyanin algebras. The Lax operator is expressed in terms of the quantum non-dynamical $R$-matrix even at the classical level, where the Planck constant plays the role of the relativistic deformation parameter in the sense of Ruijsenaars and Schneider (RS). The integrable systems (relativistic tops) are described as multidimensional Euler tops, and the inertia tensors are written in terms of the quantum and classical $R$-matrices. A particular case of $\mathrm{gl}_N$ system is gauge equivalent to the $N$-particle RS model while a generic top is related to the spin generalization of the RS model. The simple relation between quantum $R$-matrices and classical Lax operators is exploited in two ways. In the elliptic case we use the Belavin's quantum $R$-matrix to describe the relativistic classical tops. Also by the passage to the noncommutative torus we study the large $N$ limit corresponding to the relativistic version of the nonlocal $2d$ elliptic hydrodynamics. Conversely, in the rational case we obtain a new $\mathrm{gl}_N$ quantum rational non-dynamical $R$-matrix via the relativistic top, which we get in a different way — using the factorized form of the RS Lax operator and the classical Symplectic Hecke (gauge) transformation. In particular case of $\mathrm{gl}_2$ the quantum rational $R$-matrix is $11$-vertex. It was previously found by Cherednik. At last, we describe the integrable spin chains and Gaudin models related to the obtained $R$-matrix.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 12-02-00594
12-01-00482
Министерство образования и науки Российской Федерации 11.G34.31.0023
Фонд Дмитрия Зимина «Династия»
Российская академия наук - Федеральное агентство научных организаций П19
The work was supported by RFBR grants 12-02-00594 (A.L. and M.O.) and 12-01-00482 (A.Z.). The work of A.L. was partially supported by AG Laboratory GU-HSE, RF government grant, ag. 11 11.G34.31.0023. The work of A.Z. was partially supported by the D. Zimin's fund “Dynasty” and by the Program of RAS “Basic Problems of the Nonlinear Dynamics in Mathematical and Physical Sciences” Π19.


DOI: https://doi.org/10.1007/JHEP07(2014)012


Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 04.06.2014
Принята в печать:10.06.2014
Язык публикации: английский

Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/jhep11

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:28

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019