Ортогонально инвариантные римановы метрики на вещественных грассмановых многообразиях

Дается полное описание в целом двухпараметрического семейства всех возможных $SO(4)$-инвариантных римановых метрик на вещественных грассмановых многообразиях $G_{2,4}$ и $G_{2,4}^+$. Формулируется некоторое экстремальное свойство, выделяющее каноническую метрику среди всех метрик такого семейства в случае многообразия $G_{2,4}$. На основе полученного дано новое, краткое геометрическое доказательство единственности (с точностью до постоянного множителя) инвариантных метрик на многообразиях $G_{p,n}$ и $G_{p,n}^+$ при $(p,n)\ne(2,4)$ и указана эта метрика. Использовано вложение грассмановых многообразий в пространстве поливекторов $\Lambda_{p,n}$, рассматриваемое как евклидово пространство размерности $(\frac{n}{p})$. Внутренние вопросы геометрии грассмановых многообразий решаются средствами внешней геометрии.