Eigenvalue distribution of large random matrices with correlated entries

Исследуется нормированная функция распределения собственных значений $N_n(\lambda)$ ансамбля $n\times n$ симметрических случайных матриц, элементы которых $u_n(x,y)$, $x,y=1,…,n$ есть статистически зависимые произвольно распределенные случайные величины. Доказано, что если корреляционная функция элементов $S$ одинакова для всех $n$ и коэффициент корреляции случайного поля $\{u_n(x,y)\}$ убывает достаточно быстро, то мера $N_n(d\lambda)$ при $n\to\infty$ слабо сходится по вероятности к неслучайной мере $N(d\lambda)$. Для преобразования Стильтьеса предельной $N(d\lambda)$ выводим уравнение, которое зависит только от предельной матрицы математических ожиданий $u_n(x,y)$ и корреляционной функции $S$.