RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Журн. матем. физ., анал., геом.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Журн. матем. физ., анал., геом., 2018, том 14, номер 3, страницы 362–388 (Mi jmag704)  

Szegö-type theorems for one-dimensional Schrödinger operator with random potential (smooth case)

L. Pastur, M. Shcherbina

B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine, 47 Nauky Ave., Kharkiv, 61103, Ukraine

Аннотация: The paper is a continuation of work [15] in which the general setting for analogs of the Szegö theorem for ergodic operators was given and several interesting cases were considered. Here we extend the results of [15] to a wider class of test functions and symbols which determine the Szegö-type asymptotic formula for the one-dimensional Schrödinger operator with ergodic random potential. We show that in this case the subleading term of the formula is given by a Central Limit Theorem in the spectral context, hence the term is asymptotically proportional to $L^{1/2}$, where $L$ is the length of the interval to which the Schrödinger operator is initially restricted. This has to be compared with the classical Szegö formula, where the subleading term is bounded in $L$, $L \to \infty$. We prove an analog of standard Central Limit Theorem (the convergence of the probability of the corresponding event to the Gaussian Law) as well as an analog of the almost sure Central Limit Theorem (the convergence with probability $1$ of the logarithmic means of the indicator of the corresponding event to the Gaussian Law). We illustrate our general results by establishing the asymptotic formula for the entanglement entropy of free disordered fermions for non-zero temperature.

Ключевые слова и фразы: random operators, asymptotic trace formulas, limit theorems.

Полный текст: PDF файл (535 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
MSC: 47H10, 60F05, 60F15
Поступила в редакцию: 11.09.2018
Язык публикации: английский

Образец цитирования: L. Pastur, M. Shcherbina, “Szegö-type theorems for one-dimensional Schrödinger operator with random potential (smooth case)”, Журн. матем. физ., анал., геом., 14:3 (2018), 362–388

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{PasShc18}
\by L.~Pastur, M.~Shcherbina
\paper Szeg\"o-type theorems for one-dimensional Schr\"odinger operator with random potential (smooth case)
\jour Журн. матем. физ., анал., геом.
\yr 2018
\vol 14
\issue 3
\pages 362--388
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/jmag704}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/jmag704
  • http://mi.mathnet.ru/rus/jmag/v14/i3/p362

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:91
    Полный текст:21
    Литература:7
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020