RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2015, том 22, номер 2, страницы 295–303 (Mi mais442)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Оценка числа решетчатых разбиений плоскости на центрально-симметричные полимино заданной площади

А. В. Шутовa, Е. В. Коломейкинаb

a Владимирский государственный университет, 600024 Россия, г. Владимир, ул. Строителей, 11
b Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана, 105005 Pоссия, г. Москва, 2-ая Бауманская ул., 5

Аннотация: В работе рассматривается задача о числе решетчатых разбиений плоскости на центрально-симметричные полимино заданной площади. Полимино представляет собой связную фигуру на плоскости, составленную из конечного числа единичных квадратов, примыкающих друг к другу по сторонам. В настоящее время активно исследуются различные перечислительные комбинаторные задачи, связанные с полимино. Представляет интерес подсчет числа полимино определенных классов, а также подсчет числа разбиений конечных фигур или плоскости на полимино определенного типа. В частности, разбиение называется решетчатым, если любую фигуру разбиения можно перевести в любую другую фигуру параллельным переносом, переводящим все разбиение в себя. Ранее нами было доказано, что если $T(n)$ — число решетчатых разбиений плоскости на полимино площади $n$, то справедливы неравенства $2^{n-3}+2^{[\frac{n-3}{2}]}\leq T(n)\leq C(n+1)^3 (2,7)^{n+1}$. В настоящей работе мы получаем аналогичную оценку для числа решетчатых разбиений, дополнительно обладающих центральной симметрией. Пусть $T_c(n)$ — число решетчатых разбиений плоскости на центрально-симметричные полимино площади $n$, решетка периодов которых является подрешеткой решетки $\mathbb{Z}^2$. В работе доказано, что $C_1(\sqrt 2)^n\leq T_c(n)\leq C_2n^2(\sqrt{2.68})^n$. При доказательстве нижней оценки использована явная конструкция, позволяющая построить требуемое число решетчатых разбиений плоскости. Доказательство верхней оценки основано на критерии существования решетчатого разбиения плоскости на полимино, а также на теории самонепересекающихся блужданий на квадратной решетке.

Ключевые слова: разбиения, полимино.

Полный текст: PDF файл (485 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 514.174.5
Поступила в редакцию: 05.10.2014

Образец цитирования: А. В. Шутов, Е. В. Коломейкина, “Оценка числа решетчатых разбиений плоскости на центрально-симметричные полимино заданной площади”, Модел. и анализ информ. систем, 22:2 (2015), 295–303

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ShuKol15}
\by А.~В.~Шутов, Е.~В.~Коломейкина
\paper Оценка числа решетчатых разбиений плоскости на~центрально-симметричные полимино заданной площади
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2015
\vol 22
\issue 2
\pages 295--303
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais442}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3417828}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=23405837}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais442
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v22/i2/p295

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. В. Шутов, Е. В. Коломейкина, “Оценка числа $p2$–разбиений плоскости на полимино заданной площади”, Чебышевский сб., 17:3 (2016), 204–214  mathnet  mathscinet  elib
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:145
    Полный текст:24
    Литература:19

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019