RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2015, том 22, номер 5, страницы 711–722 (Mi mais468)  

Анализ локальных бифуркаций для уравнения с запаздыванием, зависящим от искомой функции

В. О. Голубенец

Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150000 Россия

Аннотация: В работе рассматривается уравнение первого порядка с запаздыванием, зависящим от искомой функции, с нелинейной правой частью. Для этого уравнения предполагаются выполненными условия существования и единственности решения начальной задачи. Ставится задача исследования поведения решений рассматриваемого уравнения в малой окрестности его нулевого положения равновесия. Изучение локальной динамики проводится в зависимости от вещественных параметров — коэффициентов тейлоровского разложения правой части. Параметр, являющийся коэффициентом при линейном члене, имеет два критических значения, определяющих область устойчивости нулевого положения равновесия. Чтобы исследовать изменение локальной динамики уравнения при переходе данного параметра через критические значения, вводится малый параметр и применяется асимптотический метод нормальных форм. Показывается, что для первого случая в уравнении имеет место бифуркация обмена устойчивостью, а для второго случая — суперкритическая бифуркация Андронова–Хопфа (при выполнении достаточного условия). Для каждого из устойчивых режимов получены их асимптотические разложения по соответствующим малым параметрам. Затем в качестве примера рассматривается логистическое уравнение с запаздыванием, зависящим от искомой функции. Для этого уравнения бифуркационный параметр имеет единственное критическое значение. С помощью метода нормальных форм устанавливается простое достаточное условие возникновения суперкритической бифуркации Андронова–Хопфа в уравнении при переходе параметра через критическое значение.

Ключевые слова: динамические системы, уравнения с запаздыванием, непостоянное запаздывание, локальная динамика, устойчивость, бифуркация обмена устойчивостью, бифуркация Андронова–Хопфа, логистическое уравнение.

DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-5-711-722

Полный текст: PDF файл (739 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9
Поступила в редакцию: 15.05.2015

Образец цитирования: В. О. Голубенец, “Анализ локальных бифуркаций для уравнения с запаздыванием, зависящим от искомой функции”, Модел. и анализ информ. систем, 22:5 (2015), 711–722

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gol15}
\by В.~О.~Голубенец
\paper Анализ локальных бифуркаций для уравнения с запаздыванием, зависящим от искомой функции
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2015
\vol 22
\issue 5
\pages 711--722
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais468}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-5-711-722}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3499146}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=25063579}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais468
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v22/i5/p711

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:123
    Полный текст:54
    Литература:17

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019