Моделирование и анализ информационных систем
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2016, том 23, номер 1, страницы 5–11 (Mi mais479)  

Асимптотика моментов функции Такаги

Е. А. Тимофеев

Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150000 Россия

Аннотация: Функция Такаги является простым примером непрерывной нигде не дифференцируемой функции и определяется как
$$ T(x) = \sum_{k=0}^{\infty}2^{-n}\rho(2^nx), $$
где
$$ \rho(x) = \min_{k\in \mathbb{Z}}|x-k|. $$
Моменты функции Такаги задаются как
$$ M_n = \int_0^1 x^n T(x) dx. $$
Основной результат работы — следующая оценка:
$$ M_n = \frac{\ln n - \Gamma'(1)-\ln\pi}{n^2\ln 2}+\frac{1}{2n^2} +\frac{2}{n^2\ln 2} \phi(n) + \mathcal{O}(n^{-2.99}), $$
где функция
$$ \phi(x) = \sum_{k\ne 0} \Gamma(\frac{2\pi i k}{\ln 2})\zeta(\frac{2\pi i k}{\ln 2})x^{-\frac{2\pi i k}{\ln 2}} $$
является периодической от $\log_2 x$, а через $\Gamma(x)$ и $\zeta(x)$ обозначаются гамма и дзета-функции.

Ключевые слова: моменты, самоподобие, функция Такаги, сингулярная функция, преобразование Меллина, асимптотика.

DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-1-5-11

Полный текст: PDF файл (540 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.17
Поступила в редакцию: 20.12.2015

Образец цитирования: Е. А. Тимофеев, “Асимптотика моментов функции Такаги”, Модел. и анализ информ. систем, 23:1 (2016), 5–11

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Tim16}
\by Е.~А.~Тимофеев
\paper Асимптотика моментов функции Такаги
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2016
\vol 23
\issue 1
\pages 5--11
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais479}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-1-5-11}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3502271}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=25475536}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais479
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v23/i1/p5

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:144
    Полный текст:49
    Литература:52
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021