Моделирование и анализ информационных систем
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2016, том 23, номер 2, страницы 164–172 (Mi mais488)  

О группе Брауэра арифметической модели многообразия над глобальным полем положительной характеристики

Т. В. Прохорова

Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых, ул. Горького, 87, г. Владимир, 600000, Россия

Аннотация: Пусть $V$ — гладкое проективное многообразие над глобальным полем $k=\kappa(C)$ рациональных функций на гладкой проективной кривой $C$ над конечным полем $\mathbb{F}_q$ характеристики $p$. Предположим, что существует проективный плоский $\mathbb{F}_q$-морфизм $\pi:X\to C$, где $X$ — гладкое проективное многообразие, общий схемный слой морфизма $\pi$ изоморфен многообразию $V$ (мы называем морфизм $\pi:X\to C$ арифметической моделью многообразия $V$).
М. Артин высказал гипотезу о конечности группы Брауэра $\operatorname{Br}(X)$, классифицирующей пучки алгебр Адзумаи на $X$ по модулю подобия. Хорошо известно, что группа $\operatorname{Br}(X)$ содержится в когомологической группе Брауэра
$$\operatorname{Br}'(X)=H^2_{et}(X,{\Bbb G}_m).$$

По определению, $\operatorname{non}-p$ — компонента когомологической группы Брауэра $\operatorname{Br}'(X)$ совпадает с прямой суммой $l$-примарных компонент группы $\operatorname{Br}'(X)$ по всем простым числам $l$, отличным от характеристики $p$.
Известно, что структура $k$-многообразия на $V$ задает канонический морфизм групп $\operatorname{Br}(k)\to \operatorname{Br}'(V)$.
В работе доказана конечность $\operatorname{non}-p$ — компоненты когомологической группы Брауэра $\operatorname{Br}'(X)$ многообразия $X$ при условии, что факторгруппа
$$[\operatorname{Br}'(V)/\operatorname{Im}[\operatorname{Br}(k)\to\operatorname{Br}'(V)]](\operatorname{non}-p)$$
конечная.
В частности, если $V$ — поверхность типа $\operatorname{K}3$ (другими словами, $V$ — гладкая проективная односвязная поверхность над полем $k$ и канонический класс поверхности $V$ тривиален: $\Omega^2_V=\mathcal O_V$), причем характеристика основного поля $p > 2$, то по теореме Скоробогатова–Зархина факторгруппа $[\operatorname{Br}'(V)/\operatorname{Im}[\operatorname{Br}(k)\to\operatorname{Br}'(V)]](\operatorname{non}-p)$ конечна, так что в этом случае группы $\operatorname{Br}'(X)(\operatorname{non}-p)$ и $\operatorname{Br}(X)(\operatorname{non}-p)$ конечные.

Ключевые слова: группа Брауэра, арифметическая модель, $\operatorname{K}3$–поверхность.

DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-2-164-172

Полный текст: PDF файл (591 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.71
Поступила в редакцию: 13.02.2016

Образец цитирования: Т. В. Прохорова, “О группе Брауэра арифметической модели многообразия над глобальным полем положительной характеристики”, Модел. и анализ информ. систем, 23:2 (2016), 164–172

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pro16}
\by Т.~В.~Прохорова
\paper О группе Брауэра арифметической модели многообразия над~глобальным полем положительной характеристики
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2016
\vol 23
\issue 2
\pages 164--172
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais488}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-2-164-172}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3504586}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=25810349}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais488
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v23/i2/p164

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:121
    Полный текст:39
    Литература:23
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022