Моделирование и анализ информационных систем
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2016, том 23, номер 2, страницы 185–194 (Mi mais490)  

Asymptotic formula for the moments of Bernoulli convolutions

[Асимптотика моментов симметричной свертки Бернулли]

E. A. Timofeev

P.G. Demidov Yaroslavl State University, Sovetskaya str., 14, Yaroslavl, 150000, Russia

Аннотация: Для каждого $\lambda$, $0<\lambda<1$ определим случайную величину (симметричную свертку Бернулли)
$$ Y_\lambda = (1-\lambda)\sum_{n=0}^\infty \xi_n\lambda^n, $$
где $\xi_n$ – независимые случайные величины с
$$ \mathrm{P}\{\xi_n =0\} =\mathrm{P}\{\xi_n =1\} =\frac12. $$
Основной результат настоящей работы
$$ M_n = \mathrm{E} Y_\lambda^n = n^{\log_{\lambda}2} 2^{\log_\lambda(1-\lambda)+0.5\log_\lambda2-0.5} e^{\tau(-\log_{\lambda}n)}(1 + \mathcal{O}(n^{-0.99})), $$
где функция
$$ \tau(x)= \sum_{k\ne0}\frac1k\alpha(-\frac{k}{\ln\lambda})e^{2\pi ikx} $$
является периодической с периодом равным 1,
$$ \alpha(t) = -\frac{1}{2i\mathrm{sh} (\pi^2t)} (1-\lambda)^{2\pi i t}(1 - 2^{2\pi i t})\pi^{-2\pi i t }2^{-2\pi i t }\zeta(2\pi i t), $$
а $\zeta(z)$ – дзета-функция Римана.
Статья публикуется в авторской редакции.

Ключевые слова: моменты, самоподобие, свертка Бернулли, сингулярная функция, преобразование Меллина, асимптотика.

DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-2-185-194

Полный текст: PDF файл (625 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.987
Поступила в редакцию: 08.02.2016
Язык публикации: английский

Образец цитирования: E. A. Timofeev, “Asymptotic formula for the moments of Bernoulli convolutions”, Модел. и анализ информ. систем, 23:2 (2016), 185–194

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Tim16}
\by E.~A.~Timofeev
\paper Asymptotic formula for the moments of Bernoulli convolutions
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2016
\vol 23
\issue 2
\pages 185--194
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais490}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-2-185-194}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3504588}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=25810351}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais490
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v23/i2/p185

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:133
    Полный текст:36
    Литература:29
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021