RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2016, том 23, номер 3, страницы 309–316 (Mi mais500)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Аналитические решения нелинейного уравнения конвекции–диффузии с нелинейными источниками

Н. А. Кудряшов, Д. И. Синельщиков

Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ, Каширское шоссе, 31, г. Москва, 115409 Россия

Аннотация: Нелинейные уравнения типа конвекции–диффузии с нелинейными источниками встречаются при описании многих процессов и явлений в физике, механике и биологии. В работе рассматривается семейство нелинейных дифференциальных уравнений, являющееся редукцией к переменным бегущей волны для нелинейного уравнения конвекции–диффузии с полиномиальными источниками. Исследуется вопрос о построении общего аналитического решения данного уравнения. Рассмотрены как стационарный, так и не стационарный случаи при учете и без учета конвекции. Для построения аналитических решений используется подход, основанный на применении нелокальных преобразований, обобщающих преобразования Зундмана. Показано, что в стационарном случае без учета конвекции общее аналитическое решение может быть найдено без ограничений на параметры уравнения и выражается через эллиптическую функцию Вейерштрасса. Поскольку в общем случае данное решение имеет громоздкий вид, найдены ограничения на параметры, при которых оно имеет простой вид, и в явном виде построены соответствующие аналитические решения. Показано, что в нестационарном случае, как при учете конвекции, так и в случае её отсутствия, общее решение исследуемого уравнения может быть построено при некоторых ограничениях на параметры. С этой целью использованы недавно полученные критерии интегрируемости для уравнений типа Льенара. Соответствующие общие аналитические решения исследуемого уравнения, выраженные через показательные или эллиптические функции, построены в явном виде.

Ключевые слова: аналитические решения, эллиптические функции, нелокальные преобразования, уравнения Льенара.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-11-00258
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект №14-11-00258).


DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-3-309-316

Полный текст: PDF файл (563 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Automatic Control and Computer Sciences, 2017, 51:7, 621–626

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9
Поступила в редакцию: 30.05.2016

Образец цитирования: Н. А. Кудряшов, Д. И. Синельщиков, “Аналитические решения нелинейного уравнения конвекции–диффузии с нелинейными источниками”, Модел. и анализ информ. систем, 23:3 (2016), 309–316; Automatic Control and Computer Sciences, 51:7 (2017), 621–626

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KudSin16}
\by Н.~А.~Кудряшов, Д.~И.~Синельщиков
\paper Аналитические решения нелинейного уравнения конвекции--диффузии с нелинейными источниками
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2016
\vol 23
\issue 3
\pages 309--316
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais500}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-3-309-316}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3520852}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=26246296}
\transl
\jour Automatic Control and Computer Sciences
\yr 2017
\vol 51
\issue 7
\pages 621--626
\crossref{https://doi.org/10.3103/S0146411617070148}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais500
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v23/i3/p309

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. N. A. Kudryashov, D. I. Sinelshchikov, “On the Integrability Conditions for a Family of Liénard-type Equations”, Regul. Chaotic Dyn., 21:5 (2016), 548–555  mathnet  crossref
    2. А. Л. Казаков, П. А. Кузнецов, Л. Ф. Спевак, “Трехмерная тепловая волна, порожденная краевым режимом, заданным на подвижном многообразии”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 26 (2018), 16–34  mathnet  crossref
    3. А. А. Косов, Э. И. Семенов, “О точных решениях уравнения нелинейной диффузии”, Сиб. матем. журн., 60:1 (2019), 123–140  mathnet  crossref; A. A. Kosov, È. I. Semenov, “Exact solutions of the nonlinear diffusion equation”, Siberian Math. J., 60:1 (2019), 93–107  crossref  isi  elib
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:313
    Полный текст:136
    Литература:22
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020