RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2016, том 23, номер 4, страницы 440–465 (Mi mais514)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Об алгебраических циклах на расслоенных произведениях неизотривиальных семейств регулярных поверхностей с геометрическим родом 1

О. В. Никольская

Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых, ул. Горького, 87, г. Владимир, 600000, Россия

Аннотация: Пусть $\pi_k:X_k\to C\quad (k = 1, 2)  - $ проективное семейство поверхностей (возможно, с вырождениями) над гладкой проективной кривой $C$. Предположим, что дискриминантные локусы $\Delta_k=\{\delta\in C  \vert  \operatorname{Sing}(X_{k\delta})\neq\varnothing\} \quad (k = 1, 2)$ не пересекаются, причем $h^{2,0}(X_{ks})=1,\quad h^{1,0}(X_{ks}) = 0$ для любого гладкого слоя $X_{ks}$ и отображение периодов, ассоциированное с вариацией структур Ходжа $R^2 \pi'_{k\ast}\mathbb{Q}$ (где $\pi'_k: X'_k\to C\setminus\Delta_k  - $ гладкая часть морфизма $\pi_k$), является непостоянным. Если для общих геометрических слоев $X_{1s}$   и   $X_{2s}$ выполнены следующие условия:
(i) $b_2(X_{1s})-\operatorname{rank} \operatorname{NS}(X_{1s})$ является нечетным числом;
(ii) $b_2(X_{1s})-\operatorname{rank}\operatorname{NS}(X_{1s})\neq b_2(X_{2s})-\operatorname{rank} \operatorname{NS}(X_{2s})$,
то для любой гладкой проективной модели $X$ расслоенного произведения $X_1\times_CX_2$ верна гипотеза Ходжа об алгебраических циклах.
Если, кроме того, морфизмы $\pi_k$ гладкие, $p_k=b_2(X_{ks}) -\operatorname{rank} \operatorname{NS}(X_{ks})    (k = 1,2)  - $ нечетные простые числа и $p_1\neq p_2$, то для $X_1\times_CX_2$ и для расслоенного квадрата $X_1\times_CX_1$ верны гипотеза Ходжа и стандартная гипотеза Гротендика об алгебраичности операторов $\ast$ и $\Lambda$ теории Ходжа.
Этот результат доставляет новые примеры гладких проективных 5-мерных многообразий, для которых верны гипотезы Ходжа и Гротендика, потому что в качестве гладких слоев морфизма $\pi_k:X_k\to C$ могут быть $K3$-поверхности, а также минимальные регулярные поверхности основного типа (размерности Кодаиры $\varkappa=2$) с геометрическим родом $1$, принадлежащие одному из следующих типов: (a) поверхности с $K^2\leq 2$; (b) поверхности с $3\leq K^2\leq 8$, модули которых лежат в одной компоненте модулей с поверхностью Тодорова; (c) поверхности с $K^2 = 3$ с кручением группы Пикара $\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$.

Ключевые слова: гипотеза Ходжа, стандартная гипотеза, расслоенное произведение, группа Ходжа, цикл Пуанкаре.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-31-00266_мол_а
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант N 16-31-00266).


DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-4-440-465

Полный текст: PDF файл (801 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.7
Поступила в редакцию: 07.06.2016

Образец цитирования: О. В. Никольская, “Об алгебраических циклах на расслоенных произведениях неизотривиальных семейств регулярных поверхностей с геометрическим родом 1”, Модел. и анализ информ. систем, 23:4 (2016), 440–465

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Nik16}
\by О.~В.~Никольская
\paper Об алгебраических циклах на расслоенных произведениях неизотривиальных семейств регулярных поверхностей с~геометрическим родом~1
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2016
\vol 23
\issue 4
\pages 440--465
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais514}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-4-440-465}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3549346}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=26561563}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais514
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v23/i4/p440

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. О. В. Орешкина, “О гипотезах Ходжа, Тэйта и Мамфорда–Тэйта для расслоенных произведений семейств регулярных поверхностей с геометрическим родом 1”, Модел. и анализ информ. систем, 25:3 (2018), 312–322  mathnet  crossref  elib
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:165
    Полный текст:43
    Литература:27
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020