Моделирование и анализ информационных систем
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2016, том 23, номер 5, страницы 595–602 (Mi mais526)  

Полилогарифмы и асимптотика моментов сингулярной функции Лебега

Е. А. Тимофеев

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003 Россия

Аннотация: Напомним, что сингулярная функция Лебега $L(t)$ определяется как единственное решение уравнения
$$ L(t) = qL(2t) +pL(2t-1), $$
где $p,q>0$, $q=1-p$, $p\ne q$.
Моментами функции $L(t)$ будем называть величины
$$ M_n = \int_0^1t^n dL(t), \quad n = 0, 1, …$$

Основной результат настоящей работы
$$ M_n = n^{\log_2 p} e^{-\tau(n)}(1 + \mathcal{O}(n^{-0.99})), $$
где функция $\tau(x)$ является периодической от $\log_2x$ с периодом $1$ и задается как
\begin{gather*} \tau(x) = \frac12\ln p + \Gamma'(1)\log_2 p +\frac1{\ln 2}\frac{\partial}{\partial z}.\mathrm{Li}_{z}(-\frac{q}{p})|_{z=1} +\frac1{\ln 2}\sum_{k\ne0} \Gamma(z_k)\mathrm{Li}_{z_k+1}(-\frac{q}{p}) x^{-z_k},
z_k = \frac{2\pi ik}{\ln 2}, k\ne 0. \end{gather*}
Доказательство основано на применении пуассонизации и преобразования Меллина.

Ключевые слова: моменты, самоподобие, функция Лебега, сингулярная функция, преобразование Меллина, полилогарифм, асимптотика.

DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-5-595-602

Полный текст: PDF файл (582 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Automatic Control and Computer Sciences, 2017, 51:7, 634–638

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.17
Поступила в редакцию: 10.07.2016

Образец цитирования: Е. А. Тимофеев, “Полилогарифмы и асимптотика моментов сингулярной функции Лебега”, Модел. и анализ информ. систем, 23:5 (2016), 595–602; Automatic Control and Computer Sciences, 51:7 (2017), 634–638

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Tim16}
\by Е.~А.~Тимофеев
\paper Полилогарифмы и асимптотика моментов сингулярной функции Лебега
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2016
\vol 23
\issue 5
\pages 595--602
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais526}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-5-595-602}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3569856}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=27202309}
\transl
\jour Automatic Control and Computer Sciences
\yr 2017
\vol 51
\issue 7
\pages 634--638
\crossref{https://doi.org/10.3103/S0146411617070203}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais526
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v23/i5/p595

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:165
    Полный текст:63
    Литература:25
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021