RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2016, том 23, номер 5, страницы 603–619 (Mi mais527)  

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

О числовых характеристиках симплекса и их оценках

М. В. Невский, А. Ю. Ухалов

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003 Россия,

Аннотация: Пусть $n\in {\mathbb N}$, $Q_n=[0,1]^n$ — $n$-мерный единичный куб. Для невырожденного симплекса $S\subset {\mathbb R}^n$ через $\sigma S$ обозначим образ $S$ при гомотетии относительно центра тяжести $S$ с коэффициентом гомотетии $\sigma$. В работе рассматриваются следующие числовые характеристики симплекса. Обозначим через $\xi(S)$ минимальное $\sigma>0$, такое что $Q_n\subset \sigma S$. Через $\alpha(S)$ обозначим минимальное $\sigma>0$, при котором $Q_n$ принадлежит трансляту симплекса $\sigma S$. Пусть $d_i(S)$ — $i$-й осевой диаметр $S$, т. е. максимальная длина отрезка, принадлежащего $S$ и параллельного $i$-й координатной оси. Применяются формулы для вычиcления $\xi(S)$, $\alpha(S)$, $d_i(S)$, полученные ранее первым автором. В статье рассматривается случай $S\subset Q_n$.
Пусть $\xi_n=\min\{ \xi(S): S\subset Q_n\}. $ В работах первого автора была сформулирована гипотеза: если $\xi(S)=\xi_n$, то $\alpha(S)=\xi(S)$. Это утверждение было доказано им для $n=2$ и случая, когда $n+1$ — число Адамара, т. е. существует матрица Адамара порядка $n+1$. Более сильным утверждением является следующая гипотеза: для любого $n$ существует константа $\gamma \geq 1$, не зависящая от $S\subset Q_n$, с которой выполняется неравенство $\xi(S)-\alpha(S)\leq \gamma (\xi(S)-\xi_n).$ Минимальное $\gamma$ c этим свойством обозначается через $\varkappa_n$. Если $n+1$ — число Адамара, то точное значение $\varkappa_n$ равно 1. Существование $\varkappa_n$ для других $n$ было неясным. В работе с помощью компьютерных методов устанавливается, что
$$\varkappa_2 = \frac{5+2\sqrt{5}}{3}=3.1573\ldots $$
Доказывается новая оценка
$$\xi_4\leq \frac{19+5\sqrt{13}}{9}=4.1141\ldots,$$
улучшающая прежний результат $\xi_4\leq \frac{13}{3}=4.33\ldots$ Высказывается предположение, что $\xi_4$ в точности равно $\frac{19+5\sqrt{13}}{9}$. Использование этого значения в компьютерных вычислениях даёт значение
$$\varkappa_4 = \frac{4+\sqrt{13}}{5}=1.5211\ldots$$

Пусть $\theta_n$ — минимальная величина нормы интерполяционного проектора на пространство линейных функций $n$ переменных как оператора из $C(Q_n)$ в $C(Q_n)$. Известно, что при любом $n$
$$\xi_n\leq \frac{n+1}{2}(\theta_n-1)+1,$$
причём для $n=1,2,3,7$ в этом соотношении достигается равенство. Применение компьютера даёт результат $\theta_4=\frac{7}{3}$. Отсюда следует, что минимальное значение $n$, при котором в последнем соотношении выполняется строгое неравенство, равно 4.

Ключевые слова: симплекс, куб, коэффициент гомотетии, осевой диаметр, линейная интерполяция, проектор, норма, численные методы.

DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-5-603-619

Полный текст: PDF файл (680 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 514.17+517.51+519.6
Поступила в редакцию: 07.07.2016

Образец цитирования: М. В. Невский, А. Ю. Ухалов, “О числовых характеристиках симплекса и их оценках”, Модел. и анализ информ. систем, 23:5 (2016), 603–619

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{NevUkh16}
\by М.~В.~Невский, А.~Ю.~Ухалов
\paper О числовых характеристиках симплекса и их оценках
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2016
\vol 23
\issue 5
\pages 603--619
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais527}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-5-603-619}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3569857}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=27202310}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais527
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v23/i5/p603

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. М. В. Невский, А. Ю. Ухалов, “Новые оценки числовых величин, связанных с симплексом”, Модел. и анализ информ. систем, 24:1 (2017), 94–110  mathnet  crossref  mathscinet  elib
    2. М. В. Невский, А. Ю. Ухалов, “Об $n$-мерных симплексах, удовлетворяющих включениям $S\subset [0,1]^n\subset nS$”, Модел. и анализ информ. систем, 24:5 (2017), 578–595  mathnet  crossref  elib; M. V. Nevskii, A. Yu. Ukhalov, “On $n$-dimensional simplices satisfying inclusions $S\subset [0,1]^n\subset nS$”, Automatic Control and Computer Sciences, 52:7 (2018), 667–679  crossref
    3. M. V. Nevskii, A. Yu. Ukhalov, “New Estimates of Numerical Values Related to a Simplex”, Autom. Control Comp. Sci., 51:7 (2017), 770–782  crossref  isi  scopus
    4. М. В. Невский, А. Ю. Ухалов, “О минимальном коэффициенте поглощения для $n$-мерного симплекса”, Модел. и анализ информ. систем, 25:1 (2018), 140–150  mathnet  crossref  elib
    5. М. В. Невский, А. Ю. Ухалов, “Oб оптимальной интерполяции линейными функциями на $n$-мерном кубе”, Модел. и анализ информ. систем, 25:3 (2018), 291–311  mathnet  crossref  elib; M. V. Nevskii, A. Yu. Ukhalov, “On optimal interpolation by linear functions on an $n$-dimensional cube”, Automatic Control and Computer Sciences, 52:7 (2018), 828–842  crossref
    6. М. В. Невский, “О некоторых задачах для симплекса и шара в ${\mathbb R}^n$”, Модел. и анализ информ. систем, 25:6 (2018), 680–691  mathnet  crossref
    7. M. Nevskii, A. Ukhalov, “Perfect simplices in $\mathbb {R^5}$”, Beitr. Algebr. Geom., 59:3 (2018), 501–521  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:239
    Полный текст:60
    Литература:40
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020