RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2017, том 24, номер 1, страницы 13–30 (Mi mais546)  

Асимптотические законы распределений собственных значений периодической и антипериодической краевых задач для дифференциальных уравнений второго порядка

С. А. Кащенкоab

a Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003 Россия
b Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», Каширское ш., 31, г. Москва, 115409 Россия

Аннотация: Рассматривается асимптотическое распределение собственных значений периодической и антипериодической краевых задач для линейного уравнения второго порядка с периодическими коэффициентами. Это дает возможность получить асимптотики зон устойчивости и неустойчивости решений. Показано, что в отсутствие точек поворота ($r(t)>0$) длины зон неустойчивости стремятся к нулю с ростом их номера, а длины зон устойчивости — к некоторой положительной величине. Ситуация, когда $r(t)\ge 0$ и имеются нули $r(t)$, приводит к тому, что длины зон устойчивости и зон неустойчивости имеют конечный ненулевой предел при неограниченном увеличении номера соответствующей зоны. Если же функция $r(t)$ знакопеременна, то длины всех зон устойчивости стремятся к нулю, а длины зон неустойчивости — к некоторым конечным величинам. Эти выводы позволили сформулировать ряд интересных критериев устойчивости и неустойчивости решений линейного уравнения второго порядка с периодическими коэффициентами.
Приведенные результаты иллюстрируются содержательным примером. Методика исследования основана на детальном изучении так называемых специальных эталонных уравнений и последующем сведении исходных уравнений к тому или иному виду эталонных уравнений. При этом используются асимптотические методы теории сингулярных возмущений, а также известные свойства ряда специальных функций.

Ключевые слова: сингулярно возмущенное уравнение, точки поворота, асимптотика, краевая задача, собственные числа.

DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-1-13-30

Полный текст: PDF файл (577 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9
Поступила в редакцию: 14.10.2016

Образец цитирования: С. А. Кащенко, “Асимптотические законы распределений собственных значений периодической и антипериодической краевых задач для дифференциальных уравнений второго порядка”, Модел. и анализ информ. систем, 24:1 (2017), 13–30

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kas17}
\by С.~А.~Кащенко
\paper Асимптотические законы распределений собственных значений периодической и~антипериодической краевых задач для~дифференциальных уравнений второго порядка
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2017
\vol 24
\issue 1
\pages 13--30
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais546}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-1-13-30}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3615321}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=28380079}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais546
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v24/i1/p13

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:126
    Полный текст:23
    Литература:17

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019