RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2017, том 24, номер 1, страницы 39–63 (Mi mais548)  

О комбинировании различных методов ускорения при итерационном решении уравнений с частными производными методом коллокаций и наименьших невязок

В. П. Шапеевab, Е. В. Ворожцовa

a Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, ул. Институтская, 4/1, г. Новосибирск, 630090 Россия
b Новосибирский национальный исследовательский университет, ул. Пирогова, 2, г. Новосибирск, 630090, Россия

Аннотация: Рассматривается проблема ускорения итерационного процесса численного решения методом коллокаций и наименьших невязок (КНН) краевых задач для уравнений с частными производными (PDE). Для решения этой проблемы впервые предложено комбинированно применять одновременно три способа ускорения итерационного процесса: предобуславливатель, многосеточный алгоритм и коррекцию решения PDE на промежуточных итерациях в подпространстве Крылова. Исследовано влияние на итерационный процесс всех трех способов его ускорения как по отдельности, так и при их комбинировании. Показано, что каждый из указанных способов вносит свой вклад в количественный показатель ускорения итерационного процесса. При этом наибольший вклад дает применение алгоритма, использующего подпространства Крылова. Комбинированное применение одновременно всех трех способов ускорения итерационного процесса решения конкретных краевых задач позволило уменьшить время их решения на компьютере до 230 раз по сравнению со случаем, когда никакие способы ускорения не применялись. Исследован двухпараметрический предобуславливатель. Предложено находить оптимальные значения его параметров путем численного решения относительно нетрудоемкой задачи минимизации числа обусловленности модифицированной предобуславливателем системы линейных алгебраических уравнений, решаемой в методе КНН. Показано, что в многосеточном варианте метода КНН для существенного уменьшения времени решения краевой задачи достаточно ограничиться только простой операцией продолжения решения на многосеточном комплексе. Приводятся многочисленные примеры расчетов, демонстрирующие эффективность предлагаемых подходов к ускорению итерационных процессов решения краевых задач для двумерных уравнений Навье–Стокса. Указывается, что предложенная комбинация способов ускорения итерационных процессов может быть реализована также в рамках применения других численных методов решения PDE.

Ключевые слова: предобуславливание, подпространства Крылова, многосеточные алгоритмы, итерации Гаусса–Зейделя, уравнения Навье–Стокса, метод коллокаций и наименьших невязок.

DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-1-39-63

Полный текст: PDF файл (770 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9
Поступила в редакцию: 15.08.2016

Образец цитирования: В. П. Шапеев, Е. В. Ворожцов, “О комбинировании различных методов ускорения при итерационном решении уравнений с частными производными методом коллокаций и наименьших невязок”, Модел. и анализ информ. систем, 24:1 (2017), 39–63

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ShaVor17}
\by В.~П.~Шапеев, Е.~В.~Ворожцов
\paper О комбинировании различных методов ускорения при~итерационном решении уравнений с~частными производными методом коллокаций и наименьших невязок
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2017
\vol 24
\issue 1
\pages 39--63
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais548}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-1-39-63}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3620400}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=28380081}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais548
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v24/i1/p39

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:111
    Полный текст:31
    Литература:13

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019