RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2017, том 24, номер 1, страницы 64–81 (Mi mais549)  

Об асимптотике решений гармонического осциллятора с интегральным возмущением

П. Н. Нестеров

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003 Россия

Аннотация: В работе строятся асимптотические формулы для решений гармонического осциллятора с интегральным возмущением при стремлении независимой переменной к бесконечности. Особенностью рассматриваемого интегрального возмущения является колебательно убывающий характер его ядра. Предполагается, что интегральное ядро является вырожденным. Данное обстоятельство позволяет свести исходное интегро-дифференциальное уравнение к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. При построении асимптотических формул для базисных решений полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений используется специальный метод асимптотического интегрирования линейных динамических систем с колебательно убывающими коэффициентами. В результате серии специальных преобразований система обыкновенных дифференциальных уравнений приводится к так называемому $L$-диагональному виду. Асимптотика фундаментальной матрицы $L$-диагональной системы может быть построена с помощью классической теоремы Н. Левинсона. Полученные асимптотические формулы позволяют выявить так называемые резонансные частоты, т.е. частоты колебательной составляющей ядра, при которых у исходного интегро-дифференциального уравнения имеются неограниченные решения. Как оказывается, эти частоты несколько отличаются от резонансных частот в адиабатическом осцилляторе с синусоидальной колебательной составляющей убывающего во времени возмущения.

Ключевые слова: асимптотика, интегро-дифференциальные уравнения типа Вольтерра, гармонический осциллятор, колебательно убывающие ядра, метод усреднения, теорема Левинсона.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации МК-4625.2016.1
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента Российской Федерации №МК-4625.2016.1.


DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-1-64-81

Полный текст: PDF файл (561 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.968.72
Поступила в редакцию: 10.11.2016

Образец цитирования: П. Н. Нестеров, “Об асимптотике решений гармонического осциллятора с интегральным возмущением”, Модел. и анализ информ. систем, 24:1 (2017), 64–81

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Nes17}
\by П.~Н.~Нестеров
\paper Об асимптотике решений гармонического осциллятора с~интегральным возмущением
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2017
\vol 24
\issue 1
\pages 64--81
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais549}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-1-64-81}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3620401}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=28380082}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais549
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v24/i1/p64

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:602
    Полный текст:19
    Литература:13

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019