RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2017, том 24, номер 1, страницы 94–110 (Mi mais551)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

Новые оценки числовых величин, связанных с симплексом

М. В. Невский, А. Ю. Ухалов

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003 Россия

Аннотация: Пусть $n\in {\mathbb N}$, $Q_n=[0,1]^n$. Для невырожденного симплекса $S\subset {\mathbb R}^n$ через $\sigma S$ обозначается результат гомотетии $S$ относительно центра тяжести с коэффициентом гомотетии $\sigma$. Под $\xi(S)$ понимается минимальное $\sigma>0$, такое что $Q_n\subset \sigma S$. Через $\alpha(S)$ обозначается минимальное $\sigma>0$, при котором $Q_n$ принадлежит трансляту симплекса $\sigma S$. Через $d_i(S)$ обозначается $i$-й осевой диаметр $S$, представляющий собой максимальную длину отрезка, принадлежащего $S$ и параллельного $i$-й координатной оси. Формулы для $\xi(S)$, $\alpha(S)$, $d_i(S)$ были ранее доказаны первым автором. Положим $\xi_n=\min\{ \xi(S): S\subset Q_n\}. $ Всегда $\xi_n\geq n.$ Обсуждаются некоторые гипотезы, сформулированные в предыдущих работах. Одной из них является следующее утверждение. Для любого $n$ существует константа $\gamma>0$, не зависящая от $S\subset Q_n$, с которой выполняется неравенство $\xi(S)-\alpha(S)\leq \gamma (\xi(S)-\xi_n).$ Минимальное $\gamma$ c таким свойством обозначается через $\varkappa_n$. Доказывается, что $\varkappa_1=\frac{1}{2}$ и при $n>1$ справедливо $\varkappa_n\geq 1$. Если $n>1$ и $\xi_n=n,$ то $\varkappa_n=1$. Равенство $\xi_n=n$ выполняется, если $n+1$ — число Адамара, т.е. существует матрица Адамара порядка $n+1$. Последнее утверждение известно; приводится ещё одно его доказательство, непосредственно использующее матрицы Адамара. Доказывается, что $\xi_5=5$. Таким образом, существуют такие $n$, для которых $n+1$ не является числом Адамара и, тем не менее, $\xi_n=n$. Минимальное $n$ с таким свойством равно $5$. Это влечёт $\varkappa_5=1$ и опровергает гипотезу о характеризации чисел Адамара в терминах гомотетии симплексов, высказанную ранее первым автором: $n+1$ есть число Адамара тогда и только тогда, когда $\xi_n=n.$ Последнее утверждение оказывается верным лишь в одну сторону. Существует симплекс $S\subset Q_5$, для которого граница симплекса $5S$ содержит все вершины куба $Q_5$. Указывается однопараметрическое семейство симплексов, принадлежащих $Q_5$ и обладающих свойством $\alpha(S)=\xi(S)=5.$ Эти симплексы удаётся найти с помощью комбинации численных и символьных вычислений. Новым результатом является неравенство $\xi_6 <6.0166$. Систематизируются оценки чисел $\xi_n$, $\theta_n$, $\varkappa_n$, полученные авторами к моменту написания статьи. Здесь $\theta_n$ — минимальная величина нормы интерполяционного проектора на пространство линейных функций $n$ переменных как оператора из $C(Q_n)$ в $C(Q_n)$.

Ключевые слова: симплекс, куб, гомотетия, осевой диаметр, интерполяция, проектор, численные методы.

DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-1-94-110

Полный текст: PDF файл (1017 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 514.17+517.51+519.6
Поступила в редакцию: 12.10.2016

Образец цитирования: М. В. Невский, А. Ю. Ухалов, “Новые оценки числовых величин, связанных с симплексом”, Модел. и анализ информ. систем, 24:1 (2017), 94–110

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{NevUkh17}
\by М.~В.~Невский, А.~Ю.~Ухалов
\paper Новые оценки числовых величин, связанных с симплексом
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2017
\vol 24
\issue 1
\pages 94--110
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais551}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-1-94-110}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3620403}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=28380084}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais551
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v24/i1/p94

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. М. В. Невский, А. Ю. Ухалов, “Об $n$-мерных симплексах, удовлетворяющих включениям $S\subset [0,1]^n\subset nS$”, Модел. и анализ информ. систем, 24:5 (2017), 578–595  mathnet  crossref  elib
    2. М. В. Невский, А. Ю. Ухалов, “О минимальном коэффициенте поглощения для $n$-мерного симплекса”, Модел. и анализ информ. систем, 25:1 (2018), 140–150  mathnet  crossref  elib
    3. М. В. Невский, А. Ю. Ухалов, “Oб оптимальной интерполяции линейными функциями на $n$-мерном кубе”, Модел. и анализ информ. систем, 25:3 (2018), 291–311  mathnet  crossref  elib
    4. М. В. Невский, А. Ю. Ухалов, “Некоторые свойства $0/1$-симплексов”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 18:3 (2018), 305–315  mathnet  crossref  elib
    5. М. В. Невский, “О некоторых задачах для симплекса и шара в ${\mathbb R}^n$”, Модел. и анализ информ. систем, 25:6 (2018), 680–691  mathnet  crossref
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:127
    Полный текст:36
    Литература:32

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019