RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2017, том 24, номер 1, страницы 111–120 (Mi mais552)  

Пополнение ядра оператора дифференцирования

А. Н. Морозов

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003, Россия

Аннотация: При изучении кусочно-полиномиальных приближений в пространствах $L_p,\;$ $ 0 < p < 1,$ автором было рассмотрено распространение $k$-й производной (оператора) с соболевских пространств $ W_1^k $ на пространства, являющиеся в определённом смысле их преемниками и имеющие нижний индекс меньше единицы. Данная статья продолжает работы автора по исследованию свойств, обретаемых оператором дифференцирования $\Lambda$ при распространении его за границы пространства $W_1^1$ $/ \Lambda : W_1^1 \mapsto L_1,\; \Lambda f = f^{\;'} /$. Исследования проводятся с помощью введения семейства пространств $Y_p^1,\; 0 < p < 1,$ имеющего аналогию с семейством $W_p^1,\; 1 \le p < \infty.$ Пространства $Y_p^1$ снабжены квазинормами, построенными на основе квазинорм соответствующих пространств $L_p,$ и для них выполняется $\; \Lambda : Y_p^1 \mapsto L_p$. Такой подход даёт новый взгляд на свойства производной. Например, была показана аддитивность относительно интервала продолженного оператора дифференцирования:
$$ \bigcup_{n=1}^{m} \Lambda (f_n) = \Lambda (\bigcup_{n=1}^{m} f_n).$$
Здесь для функции $f_n,$ заданной на $[x_{n-1};x_n],\; a = x_0 < x_1 < \cdots < x_m = b,$ определено $\Lambda (f_n).$ Одной из наиболее важных характеристик линейного оператора является состав ядра. При распространении оператора дифференцирования с пространства $C^1$ на пространства $W_p^1$ его ядро не изменяется. В статье конструктивно показано, что функции скачков и сингулярные функции $f$ принадлежат всем пространствам $ Y_p^1,$ и для них $\Lambda f =0.$ Следовательно, пространство функций ограниченной вариации $H_1^1$ содержится в каждом $Y_p^1,$ и оператор $\Lambda$ на $H_1^1$ удовлетворяет соотношению $\Lambda f = f^{\;'}.$ Также приходим к выводу, что сингулярной логично назвать каждую функцию из добавленной части ядра.

Ключевые слова: оператор дифференцирования, ядро, квазинорма.

DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-1-111-120

Полный текст: PDF файл (548 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
Поступила в редакцию: 15.11.2016

Образец цитирования: А. Н. Морозов, “Пополнение ядра оператора дифференцирования”, Модел. и анализ информ. систем, 24:1 (2017), 111–120

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mor17}
\by А.~Н.~Морозов
\paper Пополнение ядра оператора дифференцирования
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2017
\vol 24
\issue 1
\pages 111--120
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais552}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-1-111-120}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3620404}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=28380085}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais552
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v24/i1/p111

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:95
    Полный текст:25
    Литература:18
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019