RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2017, том 24, номер 3, страницы 309–321 (Mi mais566)  

Решения уравнений нестационарного фронта реакции с вырожденными точками равновесия

А. А. Быков, К. Е. Ермакова

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет, Ленинские горы, д. 1, стр. 2, г. Москва, 119991 Россия

Аннотация: Мы рассматриваем нестационарный процесс распространения некоторой субстанции в одномерной среде с диффузией и источниками, плотность которых зависит от концентрации (так для определенности будем называть исследуемую величину). Предполагается, что изменение концентрации $u(x,t)$ в данной точке со временем $t$ определяется разностью потоков слева и справа, а также плотностью источников, которая зависит от $x$ и от $u$. Такая модель приводит к начально-краевой задаче для квазилинейного уравнения параболического типа, которое называют уравнением реакции–диффузии. В частности, наша модель пригодна для описания нестационарного процесса передачи информации в одномерной системе объектов, которые могут быть описаны величиной, характеризующей степень информированности о некотором событии. Предполагается, что плотность источников обращается в нуль (меняя знак) при трех значениях концентрации, два из которых (крайние) являются устойчивыми, имеется еще промежуточное неустойчивое состояние с нулевой плотностью источников, в котором тоже имеет место перемена знака. Особенность нашей модели состоит в том, что мы предполагаем, что два крайних корня функции плотности источников являются вырожденными (с целым или дробным показателем, большим единицы). Такая модель соответствует ситуации, при которой плотность источников в окрестности стационарного значения концентрации является бесконечно малой величиной более высокого порядка, чем для стандартной модели, в которой эта величина имеет первый порядок малости. Мы намерены показать аналитически и методом компьютерного моделирования, что данная модель приводит к тому, что скорость асимптотического стремления концентрации к равновесным значениям для движущегося фронта становится степенной вместо экспоненциальной, имеющей место для стандартных моделей. Построена формальная асимптотика решения начально-краевой задачи в однородной среде со степенной зависимостью плотности источников от концентрации, построены верхнее и нижнее решения, дано строгое обоснование формальной асимптотики. Построены точные решения уравнения реакции–диффузии для широкого класса функций плотности источников.

Ключевые слова: нелинейные дифференциальные уравнения, асимптотические методы, контрастные структуры, дифференциальные неравенства, горение.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-01-00690_а
Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект 16-01-00690-а.


DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-3-309-321

Полный текст: PDF файл (629 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9
Поступила в редакцию: 22.05.2017

Образец цитирования: А. А. Быков, К. Е. Ермакова, “Решения уравнений нестационарного фронта реакции с вырожденными точками равновесия”, Модел. и анализ информ. систем, 24:3 (2017), 309–321

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BykErm17}
\by А.~А.~Быков, К.~Е.~Ермакова
\paper Решения уравнений нестационарного фронта реакции с~вырожденными точками равновесия
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2017
\vol 24
\issue 3
\pages 309--321
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais566}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-3-309-321}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=29332974}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais566
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v24/i3/p309

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:61
    Полный текст:11
    Литература:11

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019