RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2017, том 24, номер 4, страницы 508–515 (Mi mais580)  

Разложение самоподобных функций в системе Фабера–Шаудера

Е. А. Тимофеев

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003 Россия

Аннотация: Пусть $\Omega = {\mathcal A}^{{\mathbb N}}$ — пространство правосторонних бесконечных последовательностей символов алфавита ${\mathcal A} = \{0,1\}$, ${\mathbb N} = \{1,2,…\} $. Пусть
$$ \rho(\mathbf{x},\mathbf{y}) = \sum_{k=1}^{\infty}|x_{k} - y_{k}|2^{-k} $$
— метрика на $\Omega = {\mathcal A}^{{\mathbb N}}$, и $\mu$ — мера Бернулли на $\Omega$ с вероятностями $p_0,p_1>0$, $p_0+p_1=1$. Обозначим через $B(\mathbf{x},\omega)$ открытый шар радиуса $r$ с центром в точке $\mathbf{\omega}$. Основной результат работы
$$ \mu(B(\mathbf{\omega},r)) = r+\sum_{n=0}^{\infty}\sum_{j=0}^{2^n-1}\mu_{n,j}(\mathbf{\omega})\tau(2^nr-j), $$
где $\tau(x) =2\min\{x,1-x\}$, $0\leq x \leq 1$, ($\tau(x) = 0$, if $x<0$ or $x>1$),
$$ \mu_{n,j}(\mathbf{\omega}) = (1-p_{\omega_{n+1}}) \prod_{k=1}^n p_{\omega_k\oplus j_k}, j = j_12^{n-1}+j_22^{n-2}+…+j_n. $$
Семейство функций $1,x,\tau(2^nx-j)$, $j =0,1,…,2^n-1$, $n=0,1,…$ является системой Фабера–Шаудера в пространстве $C([0, 1])$ непрерывных функций на $[0, 1]$. Также получены разложения в системе Фабера–Шаудера для сингулярной функции Лебега, кривых Чезаро и кривых Коха–Пеано.

Ключевые слова: система Фабера–Шаудера, вейвлета Хаара, самоподобие, функция Лебега.

DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-4-508-515

Полный текст: PDF файл (589 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.17
Поступила в редакцию: 06.07.2017

Образец цитирования: Е. А. Тимофеев, “Разложение самоподобных функций в системе Фабера–Шаудера”, Модел. и анализ информ. систем, 24:4 (2017), 508–515

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Tim17}
\by Е.~А.~Тимофеев
\paper Разложение самоподобных функций в системе Фабера--Шаудера
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2017
\vol 24
\issue 4
\pages 508--515
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais580}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-4-508-515}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=29864501}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais580
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v24/i4/p508

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:100
    Полный текст:25
    Литература:19
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019