RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2017, том 24, номер 5, страницы 521–536 (Mi mais581)  

Существование несмещенной оценки энтропии для специальной меры Бернулли

Е. А. Тимофеев

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003 Россия

Аннотация: Пусть $\Omega = {\mathcal A}^{{\mathbb N}}$ — пространство правосторонних бесконечных последовательностей символов из алфавита ${\mathcal A} = \{0,1\}$, ${\mathbb N} = \{1,2,…\} $,
$$ \rho(\boldsymbol{x},\boldsymbol{y}) = \sum_{k=1}^{\infty}|x_{k} - y_{k}|2^{-k} $$
 — метрика на $\Omega$ и $\mu$ — вероятностная мера на $\Omega$. Пусть $\boldsymbol{\xi_0}, \boldsymbol{\xi_1}, …, \boldsymbol{\xi_n}$ — независимые случайные точки на $\Omega$, распределенные по мере $\mu$. Будем изучать оценку $\eta_n^{(k)}(\gamma)$ величины обратной к энтропии $1/h$, которая определяется следующим образом:
$$ \eta_n^{(k)}(\gamma) = k (r_{n}^{(k)}(\gamma) - r_{n}^{(k+1)}(\gamma)), $$
где
$$ r_n^{(k)}(\gamma) = \frac{1}{n+1}\sum_{j=0}^{n} \gamma(\min_{i:i \neq j} {^{(k)}} \rho(\boldsymbol{\xi_{i}}, \boldsymbol{\xi_{j}})), $$
$\min ^{(k)}\{X_1,…,X_N\}= X_k$, if $X_1\leq X_2\leq …\leq X_N$. Число $k$ и функция $\gamma(t)$ — вспомогательные параметры. Основной результат работы:
Теорема. Пусть $\mu$ — мера Бернулли с вероятностями $p_0,p_1>0$, $p_0+p_1=1$, $p_0=p_1^2$, тогда существует функция $\gamma(t)$ такая, что
$$ \mathsf{E}\eta_n^{(k)}(\gamma) = \frac1h. $$


Ключевые слова: мера, метрика, энтропия, оценка, несмещенность, самоподобие, мера Бернулли.

DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-5-521-536

Полный текст: PDF файл (669 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.17
Поступила в редакцию: 10.07.2017

Образец цитирования: Е. А. Тимофеев, “Существование несмещенной оценки энтропии для специальной меры Бернулли”, Модел. и анализ информ. систем, 24:5 (2017), 521–536

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Tim17}
\by Е.~А.~Тимофеев
\paper Существование несмещенной оценки энтропии для специальной меры Бернулли
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2017
\vol 24
\issue 5
\pages 521--536
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais581}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-5-521-536}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=30353165}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais581
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v24/i5/p521

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:56
    Полный текст:13
    Литература:11

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019