Моделирование и анализ информационных систем
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2017, том 24, номер 5, страницы 521–536 (Mi mais581)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Существование несмещенной оценки энтропии для специальной меры Бернулли

Е. А. Тимофеев

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003 Россия

Аннотация: Пусть $\Omega = {\mathcal A}^{{\mathbb N}}$ — пространство правосторонних бесконечных последовательностей символов из алфавита ${\mathcal A} = \{0,1\}$, ${\mathbb N} = \{1,2,…\} $,
$$ \rho(\boldsymbol{x},\boldsymbol{y}) = \sum_{k=1}^{\infty}|x_{k} - y_{k}|2^{-k} $$
 — метрика на $\Omega$ и $\mu$ — вероятностная мера на $\Omega$. Пусть $\boldsymbol{\xi_0}, \boldsymbol{\xi_1}, …, \boldsymbol{\xi_n}$ — независимые случайные точки на $\Omega$, распределенные по мере $\mu$. Будем изучать оценку $\eta_n^{(k)}(\gamma)$ величины обратной к энтропии $1/h$, которая определяется следующим образом:
$$ \eta_n^{(k)}(\gamma) = k (r_{n}^{(k)}(\gamma) - r_{n}^{(k+1)}(\gamma)), $$
где
$$ r_n^{(k)}(\gamma) = \frac{1}{n+1}\sum_{j=0}^{n} \gamma(\min_{i:i \neq j} {^{(k)}} \rho(\boldsymbol{\xi_{i}}, \boldsymbol{\xi_{j}})), $$
$\min ^{(k)}\{X_1,…,X_N\}= X_k$, if $X_1\leq X_2\leq …\leq X_N$. Число $k$ и функция $\gamma(t)$ — вспомогательные параметры. Основной результат работы:
Теорема. Пусть $\mu$ — мера Бернулли с вероятностями $p_0,p_1>0$, $p_0+p_1=1$, $p_0=p_1^2$, тогда существует функция $\gamma(t)$ такая, что
$$ \mathsf{E}\eta_n^{(k)}(\gamma) = \frac1h. $$


Ключевые слова: мера, метрика, энтропия, оценка, несмещенность, самоподобие, мера Бернулли.

DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-5-521-536

Полный текст: PDF файл (669 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.17
Поступила в редакцию: 10.07.2017

Образец цитирования: Е. А. Тимофеев, “Существование несмещенной оценки энтропии для специальной меры Бернулли”, Модел. и анализ информ. систем, 24:5 (2017), 521–536

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Tim17}
\by Е.~А.~Тимофеев
\paper Существование несмещенной оценки энтропии для специальной меры Бернулли
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2017
\vol 24
\issue 5
\pages 521--536
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais581}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-5-521-536}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=30353165}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais581
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v24/i5/p521

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Е. А. Тимофеев, “Существование несмещенной состоятельной оценки энтропии для специальной меры Бернулли”, Модел. и анализ информ. систем, 26:2 (2019), 267–278  mathnet  crossref
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:111
    Полный текст:42
    Литература:15
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021