RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2017, том 24, номер 5, страницы 550–566 (Mi mais583)  

Импульсно-рефрактерный режим в кольцевой цепи синаптически связанных осцилляторов нейронного типа

М. М. Преображенскаяab

a Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003 Россия
b НЦЧ РАН, ул. Лесная, д. 9, г. Черноголовка, Московская область, 142432 Россия

Аннотация: В настоящей работе рассматривается математическая модель кольцевой нейронной сети из четного числа синаптически взаимодействующих элементов. Модель представляет собой систему скалярных нелинейных дифференциально-разностных уравнений, правые части которых зависят от большого параметра. Неизвестные функции, входящие в систему, характеризуют мембранные потенциалы нейронов. Представляет интерес поиск в рамках данной системы уравнений специальных, так называемых импульсно-рефрактерных режимов, а именно периодических решений, в которых функции с номерами одной четности обладают асимптотически большим всплеском на периоде, а другой четности — всюду асимптотически малы. С этой целью последовательно делается две замены, позволяющие перейти от исследования исходной системы к двумерной системе скалярных нелинейных дифференциально-разностных уравнений с двумя запаздываниями. Далее, при стремлении большого параметра к бесконечности определяется предельный объект, представляющий собой релейную систему уравнений с двумя запаздываниями. Конструктивно, с использованием метода шагов, доказывается, что решение релейной системы уравнений с начальной функцией из подходящего класса совпадает с одной и той же периодической функцией с требуемыми свойствами. Затем определяется оператор последований Пуанкаре и с использованием принципа Шаудера доказывается существование релаксационного периодического решения двумерной сингулярно возмущенной системы. Для этого строится асимптотика этого решения, а затем доказывается его близость к решению релейной системы уравнений. Из экспоненциальной оценки производной Фреше оператора Пуанкаре следует единственность в построенном классе функций решения двумерной дифференциально-разностной системы уравнений с двумя запаздываниями, а также обосновывается его экспоненциальная орбитальная устойчивость. Далее, с помощью обратной замены доказанный результат переносится на исходную систему.

Ключевые слова: релаксационные колебания, запаздывание, большой параметр, синаптическая связь.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-21-00158
Работа выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда (проект №14-21-00158).


DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-5-550-566

Полный текст: PDF файл (673 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9
Поступила в редакцию: 16.08.2017

Образец цитирования: М. М. Преображенская, “Импульсно-рефрактерный режим в кольцевой цепи синаптически связанных осцилляторов нейронного типа”, Модел. и анализ информ. систем, 24:5 (2017), 550–566

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pre17}
\by М.~М.~Преображенская
\paper Импульсно-рефрактерный режим в кольцевой цепи синаптически связанных осцилляторов нейронного типа
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2017
\vol 24
\issue 5
\pages 550--566
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais583}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-5-550-566}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=30353167}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais583
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v24/i5/p550

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:78
    Полный текст:21
    Литература:14
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019