RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2017, том 24, номер 5, страницы 567–577 (Mi mais584)  

О локально выпуклых кривых

В. С. Климов

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003 Россия

Аннотация: Вводится понятие и устанавливаются свойства локально выпуклых кривых. В первом пункте рассматривается кривая $K$, допускающая параметрическое представление $x = u(t),  y = v(t),   (a \leqslant t \leqslant b),$ где $u(t), v(t)$ — непрерывно дифференцируемые на отрезке $[a,b]$ функции, причём $|u'(t)| + |v'(t)| > 0  \forall t \in [a,b]$. Угловая функция $\theta(t)$ кривой $K$ — это непрерывная на отрезке $[a,b]$ функция, удовлетворяющая соотношениям
$$u'(t) = \sqrt{(u'(t))^2 + (v'(t))^2}  \cos \theta(t), \quad v'(t) = \sqrt{(u'(t))^2 + (v'(t))^2}  \sin \theta(t).$$
Кривая $K$ называется локально выпуклой, если её угловая функция $\theta(t)$ строго монотонна на отрезке $[a,b]$. Для замкнутой кривой $K$ число $deg K= \cfrac{\theta(b)- \theta(a)}{2 \pi}$ целое; оно равно числу оборотов, которое вектор скорости $(u'(t),v'(t))$ совершает вокруг начала координат. Основной результат пункта: если кривая $K$ локально выпукла и замкнута, то для любой прямой $G$ число $N(K;G)$ точек пересечения $K$ с $G$ конечно и верна оценка $N(K;G) \leqslant 2 |deg K|$.
Обсуждаются варианты этой оценки для незамкнутых и негладких кривых. В пунктах 2, 3 основное внимание уделяется кривым, возникающим при исследовании линейного однородного дифференциального уравнения вида $L(x) \equiv x^{(n)} + p_1(t) x^{(n-1)} + \cdots p_n(t) x = 0 $ с локально суммируемыми коэффициентами $p_i(t)  (i = 1, \cdots,n)$. Существенную роль начинают играть признаки неосцилляции дифференциального оператора $L$, установленные в работах Г.А. Бессмертных и А.Ю. Левина.

Ключевые слова: регулярная кривая, угловая функция, степень, прямая, дифференциальное уравнение, ломаная линия.

DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-5-567-577

Полный текст: PDF файл (574 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 513.7
Поступила в редакцию: 27.02.2017

Образец цитирования: В. С. Климов, “О локально выпуклых кривых”, Модел. и анализ информ. систем, 24:5 (2017), 567–577

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kli17}
\by В.~С.~Климов
\paper О локально выпуклых кривых
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2017
\vol 24
\issue 5
\pages 567--577
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais584}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-5-567-577}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=30353168}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais584
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v24/i5/p567

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:48
    Полный текст:11
    Литература:7

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019