RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2017, том 24, номер 5, страницы 615–628 (Mi mais587)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Бифуркации пространственно неоднородных решений в одной краевой задаче для обобщенного уравнения Курамото–Сивашинского

А. В. Секацкая

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003 Россия

Аннотация: В работе рассматривается дифференциальное уравнение с частными производными параболического типа, в котором неизвестная функция зависит от трех независимых переменных: времени и двух пространственных. Данное уравнение можно назвать обобщенным уравнением Курамото–Сивашинского, и оно описывает процесс формирования неоднородного рельефа на поверхности полупроводников под воздействием ионной бомбардировки. В работе это уравнение рассматривается вместе с однородными краевыми условиями Неймана. Для данной краевой задачи изучается вопрос о локальных бифуркациях пространственно неоднородных состояний равновесия при смене ими устойчивости. Показано, что в результате бифуркации могут появиться пространственно неоднородные состояния равновесия трех типов. Выведены условия на коэффициенты, при которых происходит потеря устойчивости. В случаях, близких к критическим, для значений параметров рассмотрены задачи о локальных бифуркациях. Показано, что вопрос о формировании неоднородного рельефа с математической точки зрения сводится к изучению вспомогательных обыкновенных дифференциальных уравнений, которые принято называть нормальной формой Пуанкаре–Дюлака. Для решения возникающих бифуркационных задач были использованы методы исследования динамических систем с бесконечномерным фазовым пространством (пространством начальных условий), такие как: метод инвариантных многообразий в сочетании с аппаратом теории нормальных форм. В частности, изучен вопрос об устойчивости найденных решений, а также получены асимптотические формулы для бифурцирующих пространственно неоднородных решений. Подтверждено, что формирование неоднородного рельефа можно рассматривать как явление самоорганизации.

Ключевые слова: бифуркации и устойчивость, волновой нанорельеф, пространственно неоднородные решения.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации 1.5722.2017/8.9
Работа выполнена при поддержке проекта № 1.5722.2017/8.9 в рамках базовой части государственного задания на НИР ЯрГУ.


DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-5-615-628

Полный текст: PDF файл (554 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.956.4
Поступила в редакцию: 15.03.2017

Образец цитирования: А. В. Секацкая, “Бифуркации пространственно неоднородных решений в одной краевой задаче для обобщенного уравнения Курамото–Сивашинского”, Модел. и анализ информ. систем, 24:5 (2017), 615–628

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sek17}
\by А.~В.~Секацкая
\paper Бифуркации пространственно неоднородных решений в одной краевой задаче для обобщенного уравнения Курамото--Сивашинского
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2017
\vol 24
\issue 5
\pages 615--628
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais587}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-5-615-628}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=30353171}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais587
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v24/i5/p615

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Д. А. Куликов, А. В. Секацкая, “О влиянии геометрических характеристик области на структуру нанорельефа”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 28:3 (2018), 293–304  mathnet  crossref  elib
    2. А. В. Секацкая, “Исследование состояний равновесия второго рода уравнения Курамото – Сивашинского с однородными условиями Неймана”, Компьютерные исследования и моделирование, 11:1 (2019), 59–69  mathnet  crossref
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:97
    Полный текст:41
    Литература:13
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019