RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2017, том 24, номер 5, страницы 629–648 (Mi mais588)  

Варианты метода коллокации и наименьших невязок для решения задач математической физики в выпуклых четырехугольных областях

В. А. Беляевa, В. П. Шапеевab

a Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, ул. Институтская, 4/1, г. Новосибирск, 630090 Россия
b Новосибирский национальный исследовательский университет, ул. Пирогова, 2, г. Новосибирск, 630090, Россия

Аннотация: Предложены и реализованы новые варианты метода коллокации и наименьших невязок (КНН) для численного решения краевых задач для уравнений с частными производными в выпуклых четырехугольных областях. Их реализация и численные эксперименты выполнены на примерах решения уравнений Пуассона и бигармонического. Решение второго уравнения использовано для моделирования напряженно–деформированного состояния изотропной пластины, находящейся под действием поперечной нагрузки. Дифференциальные задачи методом КНН проектировались в пространство полиномов четвертой степени. Граничные условия для приближенного решения задач выписывались точно на границе расчетной области. Реализованы варианты метода КНН на сетках, построенных двумя различными способами. В первом варианте в области строится некоторая “квазирегулярная” сетка, крайние линии которой совпадают с границами области. Во втором — область сначала накрывается регулярной сеткой с прямоугольными ячейками. При этом в граничных ячейках, которые пересекла граница, для аппроксимации дифференциальных уравнений использованы “законтурные” (расположенные вне расчетной области) точки коллокации и точки согласования решения задачи. Кроме этого, “малые” нерегулярные треугольные ячейки, отсеченные границей области от прямоугольных ячеек начальной регулярной сетки, присоединялись к соседним четырехугольным ячейкам. Этот прием позволил существенно уменьшить обусловленность системы линейных алгебраических уравнений приближенной задачи по сравнению со случаем, когда малые ячейки наряду с другими ячейками использовались как самостоятельные для построения приближенного решения задачи. В численных экспериментах по сходимости приближенного решения различных задач на последовательности сеток установлено, что оно сходится с повышенным порядком и с высокой точностью совпадает с аналитическим решением задачи в случае, когда оно известно.

Ключевые слова: метод коллокации и наименьших невязок, краевая задача, неканоническая область, нерегулярная сетка, повышенный порядок аппроксимации, уравнение Пуассона, бигармоническое уравнение.

DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-5-629-648

Полный текст: PDF файл (886 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.632.4, 519.635.1
Поступила в редакцию: 18.04.2017

Образец цитирования: В. А. Беляев, В. П. Шапеев, “Варианты метода коллокации и наименьших невязок для решения задач математической физики в выпуклых четырехугольных областях”, Модел. и анализ информ. систем, 24:5 (2017), 629–648

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BelSha17}
\by В.~А.~Беляев, В.~П.~Шапеев
\paper Варианты метода коллокации и наименьших невязок для решения задач математической физики в выпуклых четырехугольных областях
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2017
\vol 24
\issue 5
\pages 629--648
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais588}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-5-629-648}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=30353172}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais588
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v24/i5/p629

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:147
    Полный текст:18
    Литература:10

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019