RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2018, том 25, номер 1, страницы 63–70 (Mi mais609)  

Динамические системы

Бифуркация Андронова–Хопфа в одной биофизической модели реакции Белоусова

В. Е. Горюнов

НЦЧ РАН, ул. Лесная, д. 9, г. Черноголовка, Московская область, 142432 Россия

Аннотация: В работе рассматривается задача математического моделирования окислительновосстановительных колебательных химических реакций, в основе которых лежит широко известный механизм реакции Белоусова. Процесс взаимодействия основных компонентов в такой реакции может быть интерпретирован феноменологически близкой к ней моделью «хищник–жертва». В связи с этим рассматривается параболическая краевая задача, состоящая из трех уравнений вольтерровского типа, которая представляет собой математическую модель этой реакции. Сначала проводится локальное исследование окрестности нетривиального состояния равновесия системы, определяется критический параметр, при котором в окрестности нетривиального решения колебательным образом теряется устойчивость. С помощью стандартных замен строится нормальная форма изучаемой системы, приводится вид ее коэффициентов, по которым определяется качественное поведение модели, кроме того, построено их графическое представление в зависимости от параметров задачи. Полученная нормальная форма позволяет доказать теорему о существовании орбитально асимптотически устойчивого предельного цикла, ответвляющегося от состояния равновесия, и найти его асимптотику. Для выяснения границ применимости найденной асимптотики проводится сравнение амплитуд колебаний одной из компонент периодического решения, полученных на основе асимптотических формул и путем численного интегрирования модельной системы. Наряду с основным случаем бифуркации Андронова–Хопфа рассмотрены различные комбинации значений коэффициентов нормальной формы, получающиеся при изменении параметров исследуемой системы, и изучено соответствующее им поведение решений вблизи рассматриваемого состояния равновесия. Далее рассмотрена задача о диффузионной потере устойчивости полученного на первом этапе пространственно однородного цикла. Найдено критическое значение параметра диффузии, при котором этот цикл распределенной системы теряет устойчивость.

Ключевые слова: реакция Белоусова, параболическая система, диффузия, нормальная форма, асимптотика, бифуркация Андронова–Хопфа.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-21-00158
Работа выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда (проект № 14-21-00158).


DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-1-63-70

Полный текст: PDF файл (610 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9
Поступила в редакцию: 20.11.2017

Образец цитирования: В. Е. Горюнов, “Бифуркация Андронова–Хопфа в одной биофизической модели реакции Белоусова”, Модел. и анализ информ. систем, 25:1 (2018), 63–70

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gor18}
\by В.~Е.~Горюнов
\paper Бифуркация Андронова--Хопфа в одной биофизической модели реакции Белоусова
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2018
\vol 25
\issue 1
\pages 63--70
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais609}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-1-63-70}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=32482539}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais609
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v25/i1/p63

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:104
    Полный текст:43
    Литература:15
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019