RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2018, том 25, номер 1, страницы 92–101 (Mi mais612)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Динамические системы

Уравнение Курамото–Сивашинского. Локальный аттрактор, заполненный неустойчивыми периодическими решениями

А. Н. Куликов, Д. А. Куликов

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003 Россия

Аннотация: Рассмотрена периодическая краевая задача для одной из первоначальных редакций широко известного в математической физике уравнения Курамото–Сивашинского. Изучены локальные бифуркации в окрестности пространственно однородных состояний равновесия при смене ими устойчивости. Показано, что потеря устойчивости однородными состояниями равновесия приводит к появлению двумерного локального аттрактора, все решения на котором, кроме одного пространственно неоднородного состояния, — периодические функции времени. Спектр частот данного семейства периодических решений заполняет всю числовую ось, и все они неустойчивы в смысле определения А. М. Ляпунова в метрике фазового пространства (пространства начальных условий) соответствующей начально-краевой задачи. В качестве фазового пространства был выбран естественный для данной краевой задачи вариант функционального пространства Соболева. Для периодических решений, заполняющих двумерный аттрактор, приведены асимптотические формулы. При анализе бифуркационной задачи были использованы методы анализа бесконечномерных динамических систем: метод интегральных (инвариантных) многообразий в сочетании с аппаратом теории нормальных форм Пуанкаре, а также асимптотические методы. При этом анализ бифуркаций для периодической краевой задачи был сведен к анализу структуры окрестности нулевого решения однородной краевой задачи Дирихле для рассматриваемого в работе уравнения.

Ключевые слова: уравнение Курамото–Сивашинского, периодическая краевая задача, локальные бифуркации, устойчивость, аттрактор, асимптотические формулы.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации 1.10160.2017/5.1
Российский фонд фундаментальных исследований 18-01-00672
Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства образования и науки РФ, проект № 1.10160.2017/5.1. Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 18-01-00672.


DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-1-92-101

Полный текст: PDF файл (568 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9
Поступила в редакцию: 15.11.2017

Образец цитирования: А. Н. Куликов, Д. А. Куликов, “Уравнение Курамото–Сивашинского. Локальный аттрактор, заполненный неустойчивыми периодическими решениями”, Модел. и анализ информ. систем, 25:1 (2018), 92–101

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KulKul18}
\by А.~Н.~Куликов, Д.~А.~Куликов
\paper Уравнение Курамото--Сивашинского. Локальный аттрактор, заполненный неустойчивыми периодическими решениями
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2018
\vol 25
\issue 1
\pages 92--101
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais612}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-1-92-101}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=32482542}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais612
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v25/i1/p92

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. В. Секацкая, “Исследование состояний равновесия второго рода уравнения Курамото – Сивашинского с однородными условиями Неймана”, Компьютерные исследования и моделирование, 11:1 (2019), 59–69  mathnet  crossref
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:86
    Полный текст:32
    Литература:11

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019