RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2018, том 25, номер 1, страницы 140–150 (Mi mais617)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Вычислительная геометрия

О минимальном коэффициенте поглощения для $n$-мерного симплекса

М. В. Невский, А. Ю. Ухалов

НОМЦ Центр интегрируемых систем, Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003, Российская Федерация

Аннотация: Пусть $n\in{\mathbb N}$, $Q_n=[0,1]^n$. Для невырожденного симплекса $S\subset{\mathbb R}^n$ через $\sigma S$ обозначим образ $S$ при гомотетии относительно центра тяжести с коэффициентом $\sigma.$ Положим $\xi(S)=\min \{\sigma\geq 1: Q_n\subset \sigma S\}.$ Величину $\xi(S)$ будем называть коэффициентом поглощения куба $Q_n$ симплексом $S$. В статье приводятся новые оценки для минимального коэффициента поглощения для симплекса, содержащегося в $Q_n$, т. е. величины $\xi_n=\min \{ \xi(S):   S\subset Q_n \}.$ Эта величина и её аналоги, в частности, имеют приложения при оценивании норм интерполяционных проекторов. Общие оценки $\xi_n$ были ранее получены в работах первого автора. Всегда $n\leq\xi_n< n+1$. Если существует матрица Адамара порядка $n+1$, то $\xi_n=n$. Лучшая из известных общих оценок сверху имеет вид $\xi_n\leq \frac{n^2-3}{n-1}$ $(n>2)$. Cуществует не зависящая от $n$ константа $c>0$, такая что для любого симплекса $S\subset Q_n$, имеющего максимальный объём, выполняются неравенства $c\xi(S)\leq \xi_n\leq \xi(S)$. Это мотивиpует применение для оценивания $\xi_n$ сверху симплексов максимального объёма в $Q_n$. Для построения набора вершин такого симплекса могут применяться максимальный $0/1$-определитель порядка $n$ или максимальный $-1/1$-определитель порядка $n+1$. В работе вычисляются коэффициенты поглощения для симплексов максимального объёма, построенных с использованием специальной процедуры из известных максимальных $-1/1$-определителей. Для ряда значений $n$ c помощью этого подхода удалось понизить верхние границы $\xi_n$, полученные теоретическим путём. Приводятся лучшие известные оценки $\xi_n$ cверху для $n\leq 118$.

Ключевые слова: $n$-мерный симплекс, $n$-мерный куб, гомотетия, коэффициент поглощения, интерполяция, численные методы.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации 1.10160.2017/5.1
Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства образования и науки РФ, проект № 1.10160.2017/5.1.


DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-1-140-150

Полный текст: PDF файл (655 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 514.17+517.51+519.6
Поступила в редакцию: 20.07.2017

Образец цитирования: М. В. Невский, А. Ю. Ухалов, “О минимальном коэффициенте поглощения для $n$-мерного симплекса”, Модел. и анализ информ. систем, 25:1 (2018), 140–150

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{NevUkh18}
\by М.~В.~Невский, А.~Ю.~Ухалов
\paper О минимальном коэффициенте поглощения для $n$-мерного симплекса
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2018
\vol 25
\issue 1
\pages 140--150
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais617}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-1-140-150}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=32482547}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais617
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v25/i1/p140

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. М. В. Невский, А. Ю. Ухалов, “Oб оптимальной интерполяции линейными функциями на $n$-мерном кубе”, Модел. и анализ информ. систем, 25:3 (2018), 291–311  mathnet  crossref  elib
    2. М. В. Невский, “О некоторых задачах для симплекса и шара в ${\mathbb R}^n$”, Модел. и анализ информ. систем, 25:6 (2018), 680–691  mathnet  crossref
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:108
    Полный текст:31
    Литература:29
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019