RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2018, том 25, номер 2, страницы 232–245 (Mi mais624)  

Кодовые криптосистемы

Коды в диэдральной групповой алгебре

К. В. Веденёвa, В. М. Деундякab

a Южный Федеральный Университет, ул. Большая Садовая, 105/42, г. Ростов-на-Дону, 344006 Россия
b ФГНУ НИИ "Спецвузавтоматика", пер. Газетный, 51, г. Ростов-на-Дону, 344002, Россия

Аннотация: В 1978 году Р. Мак-Элисом построена первая асимметричная кодовая криптосистема, основанная на применении помехоустойчивых кодов Гоппы, при этом эффективные атаки на секретный ключ этой криптосистемы до сих пор не найдены. К настоящему врмени известно достаточно много кодовых криптосистем, но их криптографическая стойкость уступает стойкости классической криптосистемы Мак-Элиса. В связи с развитием квантовых вычислений кодовые криптосистемы рассматриваются как альтернатива теоретико-числовым, поэтому актуальной представляется задача поиска перспективных классов кодов для построения новых стойких кодовых криптосистем. Для этого можно использовать некоммутативные коды, т.е. идеалы в групповых алгебрах $\mathbb{F}_qG$ над конечными некоммутативными группами $G$. Ранее изучалась стойкость криптосистем на кодах, индуцированных кодами на подгруппах. Важной для исследования некоммутативных кодов является теорема Веддерберна, доказывающая существование изоморфизма групповой алгебры на прямую сумму матричных алгебр, но конкретный вид слагаемых и конструкция изоморфизма этой теоремой не определены, и поэтому для каждой группы остается задача построения представления Веддерберна. Ф.Е.Б. Мартинесом получено полное представление Веддерберна для групповой алгебры $\mathbb{F}_qD_{2n}$ над диэдральной группой $D_{2n}$ в случае, когда мощность поля и порядок группы взаимно просты. С использованием этих результатов в настоящей работе исследуются коды в групповой алгебре $\mathbb{F}_qD_{2n}$. Решена задача о структуре всех кодов и описана структура кодов, которые индуцированы кодами над циклическими подгруппами группы $D_{2n}$, что представляет интерес для криптографических приложений.

Ключевые слова: некоммутативные группы, групповые алгебры, некоммутативные коды, кодовые криптосистемы.

DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-2-232-245

Полный текст: PDF файл (654 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9
Поступила в редакцию: 02.12.2017

Образец цитирования: К. В. Веденёв, В. М. Деундяк, “Коды в диэдральной групповой алгебре”, Модел. и анализ информ. систем, 25:2 (2018), 232–245

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VedDeu18}
\by К.~В.~Веденёв, В.~М.~Деундяк
\paper Коды в диэдральной групповой алгебре
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2018
\vol 25
\issue 2
\pages 232--245
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais624}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-2-232-245}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=34992614}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais624
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v25/i2/p232

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:135
    Полный текст:65
    Литература:6
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019